Definiciones en Geometría

Definiciones de Geometría

Geometría
Es la rama de las matemáticas que estudia las propiedades intrínsecas de las figuras, es decir, las que no se alteran con el movimiento de las mismas.

Geometría Plana
Es la que estudia figuras contenidas en un placo, (o sea de dos dimensiones).

Geometría del Espacio
Es la que estudia cuerpos geométricos (de tres dimensiones).

GeometríaAnalítica
Estudia las figuras geométricas mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas.

Punto
El punto no se define. La idea de punto está sugerida por la huella que deja en el papel un lápiz bien afilado. Un punto geométrico es imaginado tan pequeño que carece de dimensión. Hay infinitos puntos. Una línea tiene una sola dimensión: longitud.La distancia más corta entre dos puntos es el segmento que los une.

Línea Reta y Su Representación
Una imagen de este conjunto de puntos es un rayo luminoso, el borde una regla, etc. Una recta geométrica se extiende sin límite en dos sentidos. No comienza ni termina.
Una línea recta “A,B” se representa:

Semirrecta y su Representación
Si sobre una recta señalamos un punto A, se llamasemirrecta al conjunto de puntos formado por el A y todos los que le siguen o todos los que le preceden. El punto A es el origen de la semirrecta.
Una semirrecta “C,D” se representa:

Segmento y su Representación
Si sobre una recta señalamos dos puntos A y B, se llama segmento al conjunto de puntos comprendidos entre A y B más estos dos puntos que se llaman extremos del segmento. Generalmente alque se nombre en primer lugar se le llama origen y al otro, extremo.
Un segmento “E,F” se representa:

Curva y su Representación
Una imagen de línea curva es la circunferencia. Actualmente se considera que las líneas curvas pueden tener trazos rectos o no tenerlos. Un ejemplo de curva es la circunferencia.

Arco y su Representación
Es cualquier curva continua que une dos puntos. También, sedenomina arco a un segmento de circunferencia; un arco de circunferencia queda definido por tres puntos, o dos puntos extremos y el radio, o por la longitud de una cuerda y el radio.

Proposición
Es la expresión de una verdad geométrica. Ejemplo: Un cuadrilátero tiene dos diagonales. La esfera es un conjunto convexo.
Las principales proposiciones geométricas son: Postulado, Axioma y Teorema.Axioma
Es una proposición tan sencilla y evidente que se admite sin demostración.
Ejemplo: El todo es mayor que cualquiera de sus partes. Un número se puede sustituir por otro igual en cualquier operación entre números.

Postulado
Es una proposición no tan evidente como un axioma pero que también se admite sin demostración. Ejemplo: Hay infinitos puntos. Por dos puntos pasa una recta ysolamente una. Dos rectas no pueden tener más que un solo punto común. Por un punto fuera de una reta, en un plano, pasa una perpendicularidad a dicha recta y sólo una. Por un punto exterior a una recta, pasa una sola paralela a dicha recta.

Teorema
Es una proposición que puede ser demostrada. La demostración consta de un conjunto de razonamientos que conducen a la evidencia de la verdad de laproposición. En el enunciado de todo teorema se distinguen dos partes: la hipótesis, que es lo que se supone, y la tesis que es la que se quiere demostrar. Ejemplo: Dos ángulos adyacentes son suplementarios. Dos rectas de un plano, perpendiculares a una tercera, son paralelas entre sí. Toda secante forma con dos paralelas ángulos alternos internos iguales.

Corolario
Es una proposición que sededuce de un teorema como consecuencia del mismo. Ejemplos: Por un punto exterior a una recta, pasa una paralela a dicha recta. Dos rectas paralelas a una tercera, son paralelas entre sí. Si una recta corta a otra, corta también a las paralelas a ésta. Si una recta es perpendicular a otra, es también perpendicular a toda paralela a esta otra. La suma de los ángulos agudos de un triángulo...