Definiciones Metodos Numéricos

Análisis del error
En esta unidad, se define el concepto de error en términos de métodos numéricos.
Debido a que estos consisten en estrategias de aproximación que se emplean cuando no
es posiblela aplicación de técnicas analíticas o exactas en la resolución de problemas
prácticos y de aplicación, se obtiene un resultado que difiere del verdadero valor que se
busca. Esta diferencia sedenomina error. Este concepto es de vital importancia en los
métodos numéricos, ya que éste se emplea como referencia para la selección y
evaluación de los métodos numéricos así como de criterio de parode los mismos. A
continuación se presentan algunos conceptos fundamentales para la cabal comprensión
del concepto de error.
Dígitos significativos
Es el concepto que se ha desarrollado formalmentepara designar la confiabilidad de un
valor numérico. Los dígitos significativos de un número, son aquellos que pueden ser
empleados en forma confiable para describir una cantidad. Por ejemplo,suponga que se
tiene un instrumento cuyo medidor marca:

Para este caso, por los límites del instrumento, solo pueden manejarse con certeza dos
dígitos. El tercero se estima. Por lo que en generalsolo se tienen tres dígitos
significativos para este instrumento.
Es importante establecer que los ceros, no son siempre dígitos significativos, ya que
pueden emplearse para ubicar el punto decimal,por ejemplo:
a) 0.00001845
b) 0.0001845
c) 0.001845
d) 0.0000180
Los incisos a, b y c, tienen cuatro dígitos significativos, donde el número 1 es el primer
dígito significativo (dígitosignificativo principal o dígito más significativo), el 8 es el
segundo dígito significativo, el 4 es el tercer dígito significativo y el 5 es el cuarto.
Respecto al inciso d, este tiene tres dígitossignificativos, a saber 1, 8 y 0.
Por otro lado el número 45300 puede tener 3, 4 ó 5 dígitos significativos, dependiendo
los ceros que se conocen con exactitud. Para evitar la incertidumbre se usa la...