Definición intuitiva de conjuntos

DEFINICIÓN INTUITIVA DE CONJUNTOS

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Diagrama de Venn que muestra un conjunto A contenido en otro conjunto U y su diferencia [pic]
La teoría de conjuntos es una división de las matemáticas que estudia los conjuntos. El primer estudio formal sobre el tema fue realizado por el matemático alemán George Cantor en el Siglo XIX y más tarde reformulada por Zermelo.
El concepto de conjunto esintuitivo y se podría definir como una "colección de objetos"; así, se puede hablar de un conjunto de personas, ciudades, gafas, lapiceros o del conjunto de objetos que hay en un momento dado encima de una mesa. Un conjunto está bien definido si se sabe si un determinado elemento pertenece o no al conjunto. El conjunto de los bolígrafos azules está bien definido, porque a la vista de un bolígrafose puede saber si es azul o no. El conjunto de las personas altas no está bien definido, porque a la vista de una persona, no siempre se podrá decir si es alta o no, o puede haber distintas personas, que opinen si esa persona es alta o no lo es. En el siglo XIX, según Frege, los elementos de un conjunto se definían sólo por tal o cual propiedad. Actualmente la teoría de conjuntos está biendefinida por el sistema ZFC. Sin embargo, sigue siendo célebre la definición que publicó Cantor.
Se entiende por conjunto a la agrupación en un todo de objetos bien diferenciados de nuestra intuición o nuestra mente.

Un conjunto es una colección de elementos que se agrupan mediante algunas características en común y que solo aparecen una sola vez. Otras formas de definir un conjunto son lassiguientes:
- Es una colección bien definida de objetos o cosas, donde, bien definida significa distinguir con claridad los elementos que forman parte del conjunto.
- Son colecciones, agrupaciones o reuniones de elementos a los cuales identificamos por tener propiedades en común.
- Es una colección de objetos; en los que a cada uno de los objetos que componen un conjunto se le denomina elemento1.- FORMAS DE DETERMINAR UN CONJUNTO
Hay dos formas de determinar conjuntos.

a) Por Extensión ó Forma Tabular:
Se dice que un conjunto es determinado por extensión (o enumeración), cuando se da una lista que comprende a todos los elementos del conjunto y sólo a ellos.
Es aquella en la que se enumera o se indica todos y cada uno de los elementos que forman el conjunto. Los elementos serepresentan agrupados por una llave y separados por comas.
A este tipo de representación también se la conoce como Tabulación.

Ejemplos:
A = {a, e, i, o, u}
B = {0, 2, 4, 6, 8}
C = {c, o, n, j, u, t, s}
D = {A, B, E, C, D, R, I, O}
En un conjunto determinado por extensión no se repite un mismo elemento.
b) Por comprensión ó Forma Constructiva:
Se dice que un conjunto es determinadopor comprensión, cuando se da una propiedad que la cumpla en todos los elementos del conjunto y sólo a ellos.
Ejemplos:
A = {x/x es una vocal}
B = {x/x es un número par menor que 10}
C = {x/x es una letra de la palabra conjuntos}
Vamos a mostrar un cuadro comparativo de determinación de conjuntos
|Por extensión | |Por comprensión|
|A = { a, e, i, o, u } | |A = { x/x es una vocal } |
|B = { 0, 2, 4, 6, 8 } | |B = { x/x es un número par menor que 10 } |
|C = { c, o, n, j, u, t, s } | |C = { x/x es una letra de la palabra conjuntos } |
|D = { 1, 3, 5, 7, 9 } | |D ={ x/x es un número impar menor que 10 } |
|E = { b, c, d, f, g, h, j, . . . } | |E = { x/x es una consonante } |

2.- CLASES DE CONJUNTOS
Esta teoría entiende que:
"Clase es la denominación y expresión lingüística de un conjunto dependiendo de las peculiaridades y características de sus elementos así como de las exigencias y...