Delta de dirac

Nota histórica.

A pesar de que la función escalón unitario se asocia generalmente con el nombre de Heaviside y la función delta de Dirac (con que), ambos conceptos se puede encontrar en laliteratura anterior. Cauchy utiliza el paso de unidad bajo el nombre de "Coeficiente limitador" y define así la fórmula.

u(t)= (1/2)*{1+[t/√(t^2)]}

Además de Cauchy en 1816 (y, independientemente,Poisson en 1815) dio derivación del teorema integral de Fourier por medio de un argumento que implica lo que hoy reconocemos como una operación de toma de muestras del tipo asociado con la función delta.Y hay ejemplos similares del uso de lo que son esencialmente funciones delta de Kirchhoff, Helmholtz, y, por supuesto, el mismo Heaviside. Sin embargo es innegable que Dirac fue el primero en usar lanotación δ(t) y de manera explícita e inequívoca de las propiedades más importantes que deben ser asociadas a la función delta. En "Los Principios de la Mecánica Cuántica" (1930) de Dirac se refiere aδ como una "función incorrecta", y él deja muy claro que es la definición de una entidad matemática de un nuevo tipo, y uno que no puede ser identificado con una función ordinaria. Para Dirac es lapropiedad de muestreo que es la característica central de su tratamiento de la función delta, y se deriva esto por medio de una integración formal de las partes, como en nuestra sección. 2.2.2.
Esjusto decir que no se tiene en cuenta la teoría básica de la función delta, que es a la vez bastante completo y matemáticamente satisfactoria en general, disponible hasta la publicación en 1953 de lateoría de las distribuciones de Laurent Schwartz. (El trabajo de Sobolev, que en algunos aspectos realmente anterior a la de Schwartz no llegó a ser ampliamente conocido hasta más tarde.) Para hacerjusticia a las ideas de Schwartz exigiría un conocimiento bastante amplio por parte del lector con los conceptos y procesos del moderno análisis, y por el momento vamos a retomar el tema más adelante....