Funciones Delta Dirac






Ingeniería Civil

Ecuaciones Diferenciales

Transformada De LaPlace De Una Función Periódica
Función Delta Dirac

Nombre:


Grupo:
3I

N° Control:
11040141

Nombre DelFacilitador:
Ing. Velázquez Piedra José Demetrio


Transformada De Laplace De Una Función Periódica
Sea     una función continua a trozos y de orden exponencial enel intervalo. Si  es periódica, con periodo, entonces:


Demostración
Usando la definición:
















Función Delta Dirac
La delta de Dirac (a veces llamada función delta deDirac por abuso de lenguaje) es una distribución o función generalizada introducida por primera vez por el físico inglés Paul Dirac y, como distribución, define un funcional en forma de integralsobre un cierto espacio de funciones. Se escribe como:


Siendo  para el caso 
En física, la delta de Dirac puede representar la distribución de densidad de una masa unidad concentrada en un punto a.Esta función constituye una aproximación muy útil para funciones picudas y constituye el mismo tipo de abstracción matemática que una carga o masa puntual. En ocasiones se denomina también función deimpulso. Además, la delta de Dirac permite definir la derivada generalizada de funciones discontinuas. Concretamente, se tiene la siguiente relación con la función escalón:


Intuitivamente sepuede imaginar la función δ(x) como una función que tiene un valor infinito en x = 0; tiene un valor nulo en cualquier otro punto, de tal manera que su integral es uno.

La delta de Dirac es una funcióngeneralizada que viene definida por la siguiente fórmula integral:







La delta de Dirac no es una función estrictamente hablando, puesto que se puede ver que requeriría tomar valoresinfinitos. A veces, informalmente, se define la delta de Dirac como el límite de una sucesión de funciones que tiende a cero en todo punto del espacio excepto en un punto para el cual divergería hacia...