Delta dirac

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FUNCION DELTA DE DIRAC

María Fernanda Acevedo Rúa
macevedo1@cuc.edu.co
Jorge Florez Pedrozo
Jorflope07@hotmail.com

RESUMEN: La función delta de Dirac, es una distribución que tiende al infinito cuando se aproxima el valor a cero. Es utilizada en las señales y sistemas, donde es conocida como una señal especial. Siendo de importancia en las aplicaciones con convalecían También es muyempleada en los estudios de grabación. En este trabajo mostraremos sus propiedades y aplicaciones.

PALABRAS CLAVE: señal, impulso, distribución, función.

1 INTRODUCCIÓN

En este paper se presentará toda la información investigada acerca de la función delta de dirac, su concepto, propiedades y aplicación en la ingeniería, sabiendo que la función delta de dirac se comporta como unimpulso, función discontinua de amplitud infinita y área bajo la curva igual a uno, gráficamente se representa como un pico alrededor de t=0.

2 CONCEPTO

La delta de Dirac no es una función estrictamente hablando, puesto que se puede ver que requeriría tomar valores infinitos. A veces, informalmente, se define la delta de Dirac como el límite de una sucesión de funciones que tiende a cero entodo punto del espacio excepto en un punto para el cual divergencia hacia infinito.[1]

La Función Delta de Dirac, conocida también como el impulso unitario o función delta es una función infinitamente angosta, infinitamente alta, cuya integral tiene un valor unitario. Tal vez la manera más simple de visualizar esto es usar un pulso rectangular que va de a−ε/2 a a+ε/2 con una altura de 1ε. Almomento de tomar su límite, limit  ε→0, podemos observar que su ancho tiende a ser cero y su altura tiende a infinito conforme su área total permanece constante con un valor de uno. La función del impulso usualmente se escribe como δ(t). [2]

[pic](1)

[pic]
Figura 1 Delta Dirac aprox

[pic]
Figura 2. Delta Dirac

[pic]
Figura 3. Representaciones de los impulsos

El impulsounitario es cero en todos lados salvo en f = 0. Puesto que el escalón unitario es la integral del impulso unitario, una integral definida del impulso unitario cuyo intervalo de integración incluye t = O debe tener el valor de uno. Estos dos hechos se utilizan a menudo para definir el impulso unitario.

Las funciones singulares se pueden obtener como las derivadas de orden superior; por ejemplo,la función delta de Dirac se podría definir como la derivada de la función escalón unitario, la segunda derivada de la función rampa unitaria y así sucesivamente.[3]

La respuesta al impulso, h(t), es la salida que se obtiene al aplicar un delta de dirac de área unitaria en la entrada del sistema LTI La respuesta de impulso es exactamente lo que su nombre implica- la respuesta de un sistemaLTI, como por ejemplo un filtro, cuando la señal de entrada del sistema es un impulso unitario (o muestra unitaria). Un sistema puede ser completamente descrito por su respuesta al impulso por las razones explicadas previamente, ya que todas las señales pueden ser representadas por una superposición de señales. Una respuesta al impulso da una descripción equivalente a la dada por una función detransferencia, ya que existen Transformadas de Laplace para cada una.[4]

3 PROPIEDADES

3.1 Propiedad de desplazamiento

La propiedad fundamental de la [pic] es la del desplazamiento:[5]

[pic]
[pic]
[pic] (2)[pic] (3)

3.2 Propiedad de equivalencia del impulso

[pic](4)

En el límite cuando [pic] tiende a cero, el pulso se vuelve un impulso y su intensidad es [pic].

3.3 Propiedad de muestreo

Esta propiedad se desprende de manera natural de la propiedad de equivalencia.
[pic] (5)

Se observa que el producto...
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