Departamentos

Año del Centenario de Machu Picchu






TEMA:
Productos Notables

ALUMNA:
Anónimo

GRADO:
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PROFESOR:
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INTRODUCCIÓN:
Si nos piden multiplicar (a + b) (a – b)obtendremos:
(a + b) (a + b) = a2 + ab + ab + b2
Osea: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Lo anterior es un resultado obtenido algebraicamente al multiplicar dos binomios. Sin embargo, no es la únicamanera de obtenerlo. Existe la manera GEOMÉTRICA.
Observa esto:


b


a b
Área = a2 Área = b2

*Ahora, juntaremos los cuadrados por unas de sus esquinas y formemosimaginariamente un cuadrado mayor.
a b





a b

*Sin embargo el área de ese cuadrado mayor, puede ser obtenida mediante la suma de las áreas que están en el.
a b
b

0 =
a + +(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

a a - b

b

a
a - b



a
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2




*Observa el siguiente productoalgebraico :

(a + b)(a – b) = a2 – ab – ab + b2
= a2 – b2
b a - b

a a b - a
a - b b a

El área del rectángulo es (a + b) (a – b)La diferencia se áreas es: a2 – b2 (corresponde al primer cuadrado)
Entonces: (a + b) (a – b) = a2 – b2 ; que es el resultado requerido.














PRODUCTOS NOTABLES
Son losresultados de ciertas multiplicaciones indicadas, que se obtienen en forma directa, sin tener que efectuar la multiplicación.
I)BINOMIO AL CUADRADO
(Trinomio cuadrado perfecto): El cuadrado de la suma(diferencia) de dos términos es igual al cuadrado del primer término, más (menos) el doble producto de ambos términos más el cuadrado del segundo término.



EJEMPLO:
*(x+ 5)2 = x2 + 2(x)(5) + (5)2
(x + 5)2 = x2 + 10x + 25
IDENTIDADES DE LEGENDRE




EJEMPLO:
*( + 2)2 + ( -...