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INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE ALVARADO

UNIDAD IV

MATERIA: PROBABILIDAD Y ESTADISTICAS AULA: 2° “A”.

NOMBRE DEL MAESTRO: ALBINO SOTO F.

NOMBRE DEL ALUMNO: OMAR PORTUGAL MUÑOZ

DISTRIBUCION GAMMA O (ERLAM)

La distribución gamma es una distribución de probabilidad continua con dos parámetros  y  cuya función de densidad para valores  es

La formula para lafunción de densidad gamma contiene dos parámetros α y β. El parámetro β llamado parámetro de escala, refleja el tamaño de las unidades en que se mide y es parámetro α se conoce como parámetro de forma, si se modifica su valor cambia la forma de la distribución gamma, esto nos permite obtener funciones de densidad de muchas formas distintas para modelar distribuciones de frecuencia relativa de datosexperimentales.

Ventajas
De esta forma, la distribución Gamma es una distribución flexible para modelizar las formas de la asimetría
Positiva, de las más concentradas y puntiagudas, a las más dispersas y achatadas. Como ejemplos de
Inconvenientes
Problemas en la complejidad de algunos cálculos, especialmente respecto a la función Gamma cuando el
Parámetro α es un valor no entero.También problemas de cálculo en la estimación de los parámetros
Muéstrales. Ambos inconvenientes se pueden abordar satisfactoriamente con ordenador.

EJEMPLO:
 Suponga que cierta pieza metálica se romperá después de sufrir dos ciclos de esfuerzo. Si estos ciclos ocurren de manera independiente a una frecuencia promedio de dos por cada 100 horas. Obtener la probabilidad de que el intervalo de tiempose encuentre hasta que ocurre el segundo ciclo.
a. Dentro de una desviación con respecto del tiempo promedio.
b. A más de dos desviaciones por encima de la media.
Solución:
X: Lapso que ocurre hasta que la pieza sufre el segundo ciclo de esfuerzo ,en horas.
Y: Número de ciclos / 100 horas ----Y ~P(  =2) E(Y) = 2
Y': Número de ciclos / hora ---------Y'~P(  =0.02) E(Y') = 0.02 =  
X ~ G(2,0.02)

DISTRIBUCION NORMAL

La distribución normal fue reconocida por primera vez por el francés Abraham de Moivre (1667-1754).  Posteriormente, Carl Friedrich Gauss (1777-1855) elaboró desarrollos más profundos y formuló la ecuación de la curva; de ahí que también se la conozca, más comúnmente, como la "campana de Gauss".  La distribución de una variable normal está completamente determinadapor dos parámetros, su media y su desviación estándar, denotadas generalmente por  y .  Con esta notación, la densidad de la normal viene dada por la ecuación:
.
La importancia de esta distribución radica en que permite modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos. Mientras que los mecanismos que subyacen a gran parte de este tipo de fenómenos son desconocidos, por la enormecantidad de variables incontrolables que en ellos intervienen, el uso del modelo normal puede justificarse asumiendo que cada observación se obtiene como la suma de unas pocas causas independientes.
La distribución normal también es importante por su relación con la estimación por mínimos cuadrados, uno de los métodos de estimación más simples y antiguos.
Algunos ejemplos de variables asociadas afenómenos naturales que siguen el modelo de la normal son:
* caracteres morfológicos de individuos como la estatura;
* caracteres fisiológicos como el efecto de un fármaco;
* caracteres sociológicos como el consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos;
* caracteres psicológicos como el cociente intelectual;
* nivel de ruido en telecomunicaciones;
*errores cometidos al medir ciertas magnitudes;
* etc.

EJEMPLOS

En una ciudad se estima que la temperatura máxima en el mes de junio sigue una distribución normal, con media 23° y desviación típica 5°. Calcular el número de días del mes en los que se espera alcanzar máximas entre 21° y 27°.

En una ciudad una de cada tres familias posee teléfono. Si se eligen al azar 90 familias, calcular la...