Derivacion de funciones trigono metricas

Derivación de funciones trigonométricas

De Wikipedia, la enciclopedia libre

Saltar a navegación, búsqueda
|Función |Derivada |
|sin(x) |cos(x) |
|cos(x)|− sin(x) |
|tan(x) |sec2(x) |
|cot(x) |− csc2(x) |
|sec(x) |sec(x)tan(x) |
|csc(x) |− csc(x)cot(x) |
|arcsin(x) |[pic]|
|arccos(x) |[pic] |
|arctan(x) |[pic] |

La derivación de las funciones trigonométricas es el proceso matemático de encontrar el ritmo al cualuna función trigonométrica cambia respecto de la variable independiente; es decir, la derivada de la función. Las funciones trigonométricas más habituales son las funciones sin(x), cos(x) y tan(x). Porejemplo, al derivar f(x) = sin(x), se está calculando la función f'(x) tal que da el ritmo de cambio del sin(x) en cada punto x.

[editar] Derivada de la función seno

A partir de la definición dela derivada de una función f(x):
[pic]
Por tanto si f(x) = sin(x)
[pic]
A partir de la identidad trigonométrica sin(A + B) = (sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B), se puede escribir[pic]
Agrupando los términos cos(x) y sin(x), la derivada pasa a ser
[pic]
Reordenando los términos y el límite se obtiene
[pic]
Ahora, como sin(x) y cos(x) no varían al variar h, sepueden sacar fuera del límite para obtener
[pic]
El valor de los límites
[pic]
Son 1 y 0 respectivamente por Teorema del sándwich. Por tanto, si f(x) = sin(x),
[pic]

[editar]Derivada de la función coseno

Si f(x) = cos(x)
[pic]
A partir de la identidad trigonométrica cos(A + B) = cos(A)cos(B) − sin(A)sin(B), se puede escribir
[pic]
Operando se obtiene[pic]
Como sin(x) y cos(x) no varían al variar h, se pueden sacar fuera del límite para obtener
[pic]
El valor de los límites
[pic]
Son 1 y 0 respectivamente. Por tanto, si f(x)...