Derivacion numerica

CAMPOS ROLDAN CARLOS AUGUSTO

4FV1

Se realizó un experimento en cierto laboratorio, dando como datos experimentales los siguientes: �� �� ��

0 1

0.1 7

0.2 4

0.3 3

0.4 5

0.5 2Los autores de dicho experimento concuerdan que el área debajo de la curva que describe el comportamiento del fenómeno tiene un gran interés de investigación. Dados estos datos, aproxima el áreabajo dicha curva, mediante el método de Simpson 1/3 múltiple, con 10 segmentos y un intervalo de [0,0.5] SOLUCION Para este problema, se pide aproximar el área bajo una curva, es decir, estimar unaintegral numéricamente, por el método Simpson 1/3. Por consiguiente, el método requiere encontrar la función f(x), por lo que se recomienda hallarla mediante el método de ajuste polinomíal. Se grafican losdatos experimentales con el fin de observar la tendencia del fenómeno:

7

6

5

4

3

2

1

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5INTEGRACIÓN NÚMERICA

1

CAMPOS ROLDAN CARLOS AUGUSTO

4FV1

Al observar el comportamiento de los puntos graficados, se propone un ajuste polinomial de cuarto grado.  �� = ��

8

7

6

5

43

2

1 0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

Por lo tanto, la ecuación propuesta que describe este fenómeno es:

�� �� = �� + �������� − ��������.������ + ��������. ������ − ��������. ������

INTEGRACIÓN NÚMERICA

2

CAMPOS ROLDAN CARLOS AUGUSTO

4FV1

Los autores del experimento aseguran que el área bajo esta curva representa un parámetrofísico importante, por lo que se requiere calcular el valor de dicha área.

Para aproximar esta (la integral de �� �� ecuación de Simpson 1/3 múltiple:

con respecto a ����), se aplicará la

�� ��≅

�� − �� 3��

��−1

�� −2

�� ��0 + 4
��=1,3…

�� ���� + 2
�� =2,4…

�� ���� + �� ����

Donde:

��: Límite inferior de la integración ��:
Límite superior de la...