Derivacion Numerica

La derivación numérica es una técnica de análisis numérico para calcular una aproximación a la derivada de una función en un punto utilizando los valores y propiedades de la misma.
Por definiciónla derivada de una función  es:

Las aproximaciones numéricas que podamos hacer (para h > 0) serán:
Diferencias hacia adelante:

Diferencias hacia atrás:

La aproximación de la derivada por estemétodo entrega resultados aceptables con un determinado error. Para minimizar los errores se estima que el promedio de ambas entrega la mejor aproximación numérica al problema dado:
Diferenciascentrales:





Una diferencia finita es una expresión matemática de la forma f(x + b) − f(x +a). Si una diferencia finita se divide por b − a se obtiene una expresión similaral cociente diferencial, que difiere en que se emplean cantidades finitas en lugar de infinitesimales. La aproximación de las derivadas por diferencias finitas desempeña un papel central en los métodos de diferenciasfinitas del análisis numérico para la resolución de ecuaciones diferenciales.
Sólo se consideran normalmente tres formas: la anterior, la posterior y la central.
Una diferenciaprogresiva, adelantada o posterior es una expresión de la forma

Dependiendo de la aplicación, el espaciado h se mantiene constante o se toma el limite h → 0.
Una diferencia regresiva, atrasada o anterior es de la formaFinalmente, la diferencia central es la media de las diferencias anteriores y posteriores. Viene dada por



 El método de Euler, llamado así en honor de Leonhard Euler, es un procedimientode integración numérica para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias a partir de un valor inicial dado.
El método de Euler es el más simple de los métodos numéricos resolver un problema del siguiente tipo:Procedimiento:

Consiste en dividir los intervalos que va de  a  en  subintervalos de ancho ; o sea:

de manera que se obtiene un conjunto discreto de  puntos:  del intervalo de...