DERIVACION

DERIVACIÓN
La empresa Sweet&Chocolate desea hacer una inversión para generar una rentabilidad que depende de la cantidad de
dinero invertida,según la fórmula: R(x)=-0.002x2+0.8x-5 donde R(x) representa la rentabilidad generada cuando se
invierte la cantidad x. Determinar, teniendo encuenta que disponemos de 500 soles:
a) Cuando aumenta y cuando disminuye la rentabilidad
b) Cuanto dinero debemos invertir para obtener la máximarentabilidad posible.
c) Cual será el valor de dicha rentabilidad.
a) La derivada primera nos da el crecimiento o decrecimiento de la función. Sila derivada es positiva la función crece y si es negativa decrece
Procedimiento:
-Se deriva la función:
R`(x)=-0,004x+0,8
-Se iguala a 0 y seresuelve la ecuación que resulta:

  R`(x)=0 , 
-Se estudia el signo de la derivada a la derecha e izquierda de los valores que nos ha dado 0 laderivada (en este caso x =200). Hay varios métodos, uno muy m
se coge un punto menor que 200, por ejemplo 100, y sustituimos R´(100)=0,4>0 y en otromayor que 200 (por
ejemplo 300) R´(300)=-0,4<0
 
Entonces la derivada es positiva en el intervalo (0, 200), y f es creciente en ese intervalo yes decreciente en (200,
500) ya que en ese intervalo nos ha dado negativa la derivada. Lo que nos dice también que en punto 200 hay un
máximolocal
 
b) Teniendo en cuenta el apartado a debemos invertir 200 soles.
 
c) La máxima rentabilidad es R(200)= -0,002.(200)2+0,8.200-5=75 soles