Derivada de una fucion dada parametricamente

http://www.monografias.com/trabajos62/derivada-funcion/derivada-funcion2.shtml
http://www.prepa6.unam.mx/Colegios/Matematicas/papime/PAPIME/manuales/C%C3%A1lculo.pdfhttp://www.wikimatematica.org/index.php?title=Derivadas_en_parametricas#Derivada_en_Coordenadas_Param.C3.A9tricas
Derivada de la función dada paramétricamente
El siguiente teorema nos proporciona las condiciones necesarias paraobtener la derivada de una función dada en forma paramétrica.

  | Teorema |
  | Sean funciones derivables en un intervalo . Supongamos que tiene una inversa derivable en ese intervalo.Entonces en cada punto donde , las ecuaciones implican que existe una función derivable tal que , y además |
| |

Derivadas paramétricas.

Una curva plana C definida por lae escuecaionesparametricas

X=f(t) y Y=g(t) a ≤ t ≤ b

Se dice wue es simple entre los puntos

Dadas las ecuaciones paramétricas x=2t^2-3 y Y=t^5+t determine dy/dx

Dx/dt =4
Dy/dt=5t^4+1

Entonces:

Dy/dx=dy/dt/dx/dt= 5t^4+1

Supongamos que una curva lisa C está definida paramétricamente por  y   y que éste par de ecuaciones define al menos una función diferenciable h para la cual  La derivada decada función h, denotada por está relacionada

con  y  mediante la siguiente ecuación:  Si podemos dividir miembro a miembro entre  para obtener:

            

Para poder entender la tangente ynormal de una curva en coordenadas paramétricas, es necesario recordar la definición de derivada en coordenadas cartesianas para adaptarla parametrizandola.

La derivada es la pendiente de larecta tangente a un punto
Si, , son funciones continuas de , tal que . Se define a:

Y=f(t)
X=g(t)

si parametrizamos la función encontramos que:-------------------------------------------------


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entonces si derivamos cada una de las componentes con respecto de obtenemos lo...