Derivada De Una Función
Páginas: 2 (315 palabras)
Publicado: 15 de octubre de 2012
1. Derivada de una función constante
Sea una función constante f(x) = C.
Su gráfica es, como se sabe, una recta paralela al eje de abscisas. Puesto que paracualquier valor de la abscisa su ordenada correspondiente es, constantemente, igual a C, si a es un punto cualquiera del campo de definición de f(x),
f(a + h) - f(a) = C - C =0, por lo que
Luego la derivada de una constante es siempre cero.
2. Derivada de la función lineal mx + b
Sea una función lineal cualquiera f(x) = mx + b. Para unpunto cualquiera x,
lo cual significa que la derivada de una recta coincide con la pendiente de ella misma y, en consecuencia, la tangente en un punto a una recta es lapropia recta.
3. Derivada de una constante por una función, k • f(x)
Si k es una constante y f(x) una función, la derivada de la nueva función k • f(x) será:
Se hademostrado que (k • f(x))' = k • f'(x) Así, para derivar una expresión de la forma
k • f(x), basta derivar la función f(x) y multiplicar después por la constante k.4. Derivada de la función potencia xm (m un número natural)
Para calcular la derivada de la función f(x) = xm, m > 0, hay que evaluar el cociente
Tomando límitescuando h --> 0,
sumandos tiende a cero (su límite es cero).
Se concluye que
5. Derivadas de las funciones trigonométricas sen x y cos x
La derivada de la funciónf(x) = sen x es f '(x) = cos x
La derivada de la función g(x) = cos x es g '(x) = - sen x
Si necesitas las demostraciones dímelo.
6. Derivada de la función logaritmoneperiano ln |x|
Puesto que el logaritmo está definido sólo para valores positivos y distintos de cero, es necesario considerar el logaritmo del valor absoluto de x.
Sea una función constante f(x) = C.
Su gráfica es, como se sabe, una recta paralela al eje de abscisas. Puesto que paracualquier valor de la abscisa su ordenada correspondiente es, constantemente, igual a C, si a es un punto cualquiera del campo de definición de f(x),
f(a + h) - f(a) = C - C =0, por lo que
Luego la derivada de una constante es siempre cero.
2. Derivada de la función lineal mx + b
Sea una función lineal cualquiera f(x) = mx + b. Para unpunto cualquiera x,
lo cual significa que la derivada de una recta coincide con la pendiente de ella misma y, en consecuencia, la tangente en un punto a una recta es lapropia recta.
3. Derivada de una constante por una función, k • f(x)
Si k es una constante y f(x) una función, la derivada de la nueva función k • f(x) será:
Se hademostrado que (k • f(x))' = k • f'(x) Así, para derivar una expresión de la forma
k • f(x), basta derivar la función f(x) y multiplicar después por la constante k.4. Derivada de la función potencia xm (m un número natural)
Para calcular la derivada de la función f(x) = xm, m > 0, hay que evaluar el cociente
Tomando límitescuando h --> 0,
sumandos tiende a cero (su límite es cero).
Se concluye que
5. Derivadas de las funciones trigonométricas sen x y cos x
La derivada de la funciónf(x) = sen x es f '(x) = cos x
La derivada de la función g(x) = cos x es g '(x) = - sen x
Si necesitas las demostraciones dímelo.
6. Derivada de la función logaritmoneperiano ln |x|
Puesto que el logaritmo está definido sólo para valores positivos y distintos de cero, es necesario considerar el logaritmo del valor absoluto de x.
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