Derivada geometrica y trigonometrica

DERIVADA GEOMETRICA.
Definición: Geométricamente la derivada se define como la pendiente de la recta tangente a la curva en un punto previamente establecido.
Conceptos incluidos en la definición.En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es unconcepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma cada vezmás pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.

Recta tangente: Es una recta que tiene un punto común con una curva o función.
En la grafica semuestra como ejemplo la recta tangente a una circunferencia (nótese que solo existe un punto de intersección entre los objetos matemáticos).
Pendiente de una recta: esta definida como el cambio odiferencia en el eje vertical dividido por el respectivo cambio o diferencia en el eje horizontal (relación de cambio).
Notación:
Recta secante: Es una recta que interseca dos o más puntos de una curva.Si tenemos claros los conceptos en los cuales se fundamenta la definición su comprensión será muy sencilla
Demostración geométrica
Tenemos una recta tangente y una secante con un punto común P. Porotra parte la secante pasa por los puntos P y Q y la distancia entre ellos sobre el eje x esta dada por ∆x. cada cuadro en la grafica equivale a la unidad.
(a, f(a))
(a+∆x, f(a+ ∆x))
La pendientede la recta secante esta dada por la relación:
A partir del análisis de la situación planteada podemos determinar que la derivada esta dada por la siguiente expresión:
Se lee derivada de f(x)evaluada en términos de x.
A medida que ∆x tiende a cero la recta secante se aproxima a la recta tangente. Si esto es correcto podemos afirmar que el calculo del limite y la relación planteada es...