DERIVADA LOGARITMO

Derivadas de Funciones Logaritmo

Aunque la derivada de una función algebraica es siempre algebraica, la derivada de una función transcendental no tiene por que ser transcendental.

A. Reglas parala derivada de funciones logaritmo natural
Ejemplos para discusión: Halla la derivada de:

1) y = ln (3x)
2) y = ln (5x3 + 3x2 - 4)

3) f(x) = ln (x2 + 6)




Ejercicio de práctica: Halla la derivadade f(x) = ln (2x2 + 4).



B. Reglas para la derivada de funciones logaritmo común




Ejemplos para discusión: Halla la derivada de:

1) y = log10 (3x + 1)

2) y = log2 (x2 + 1)

3) y = log10 (x4 +13)


Ejercicio de práctica: Halla la derivada de f(x) = log2 (x3 + 1).



C. Derivación logarítmica

A veces resulta favorable utilizar logaritmos para derivar otras funciones mediante el procesode derivación logarítmica. La derivación logarítmica consiste de cuatro pasos, estos son:

1) Tomar los logaritmos naturales a ambos lados de la ecuación y simplificar.

2) Usar derivación implícita.3) Resolver para la derivada de y respecto a x.

4) Sustituir para y.

Ejemplos para discusión: Halla la derivada de:


La derivación logarítmica se usa para derivar: una función con muchos factores,como se ilustra en el primer ejemplo, y para una función con base y exponente ambas funciones de x, como se ilustra en el segundo ejemplo.

Ejercicio de práctica: Usa la derivación logarítmica parahallar la derivada de:







Ejercicios: Halla la derivada de las siguientes funciones:

1) g(x) = ln x2
2) h(x) = ln (x2 + 3)
3) y = ln x4
4) y = (ln x)4
5) y = x ln x



12) y = ln (1 +e 2x)
13) y = log3 x
14) y = log10 2

Halla por derivación logarítmic
21) y = x x - 1

Respuestas:
5) y’ = 1 + ln x

11) y’ = 2x



DERIVADA DE UNA FUNCIÓN

LOGARÍTMICA

 
FÓRMULA 3simple



LA DERIVADA DEL LOGARITMO NEPERIANO DE x es igual a la unidad dividida entre x


 







 FÓRMULA 3 compuesta



LA DERIVADA DEL LOGARITMO NEPERIANO DE UNA FUNCIÓN DE x es igual a la...