Derivada


ESCUELA PREPARATORIA OFICIAL N.121
“FORJADORES DE LA PATRIA”

TRABAJO DE INVESTIGACION
LA DERIVADA

MATERIA: CALCULO DIFERENCIAL
MAESTRO: ALESKEY IVAN DE LA O GONZALEZ
ALUMNA: GONZALEZORTIZ VIRIDIANA
GRUPO: 5.8



LA DERIVADA

El concepto de derivada de una función matemática se halla íntimamente relacionado con la noción de límite. Así, la derivada se entiende como lavariación que experimenta la función de forma instantánea, es decir, entre cada dos puntos de su dominio suficientemente próximos entre sí. La idea de instantaneidad que transmite la derivada poseemúltiples aplicaciones en la descripción de los fenómenos científicos, tanto naturales como sociales.
Variación de una función
Dada una función f (x), se define variación de la función entre dos puntos de sudominio x1 y x2, siendo x1 < x2, a la diferencia f (x2) - f (x1). Cuando esta diferencia es positiva, la función es creciente en el punto; si es negativa, la función es decreciente.
Relacionada coneste concepto, se llama variación media de una función f (x) en un intervalo [a, b] al cociente siguiente:

El valor de este cociente coincide con la pendiente de la recta que pasa por los puntos decoordenadas (a, f (a)) y (b, f (b)).
Cuando los dos puntos del intervalo [a,b] están lo suficientemente próximos entre sí, el cociente anterior indica la variación instantánea de la función. En talcaso, el valor de b podría expresarse como b = a + h, siendo h un valor infinitamente pequeño.
Derivada de una función en un punto
Dada una función f (x), y considerado un punto a de su dominio, sellama derivada de la función en ese punto, denotada como f ¿ (a), al siguiente límite:

Este límite también puede expresarse de las dos formas alternativas siguientes:

Apoyo gráfico para ladefinición de derivada en un punto.
Interpretación geométrica de la derivada
La definición de derivada tiene mucho que ver con el concepto de variación instantánea. Teniendo en cuenta que el cociente:...