Derivada

La derivada representa cómo una función (valor de la variable dependiente) cambia a medida que su entrada (valor de la variable independiente) cambia. En términos poco rigurosos,una derivada puede ser vista como cuánto está cambiando el valor de una función en un punto dado (o sea su velocidad de variación); por ejemplo, la derivada de la posición de unvehículo con respecto al tiempo es la velocidad instantánea con la cual el vehículo está viajando.
Para funciones reales de valores reales de una sola variable, la derivada en un puntorepresenta el valor de la pendiente de la recta tangente en la gráfica de la función en dicho punto. En dimensiones más elevadas, la derivada de una función en un punto es la transformaciónlineal que más se aproxima a la función en valores cercanos de ese punto. Algo estrechamente relacionado es el diferencial de una función.
Derivada de la función en el punto  sedefine como sigue:
,
El proceso de encontrar una derivada es llamado diferenciación. El teorema fundamental del cálculo dice que la diferenciación es el proceso inverso de la integraciónen funciones continuas.
Una función con dominio en un subconjunto de los reales es diferenciable en un punto x si su derivada existe en ese punto; una función es diferenciable enun intervalo si es diferenciable en todos los puntos del intervalo.
Si una función es diferenciable en un punto x, la función es continua en ese punto. Sin embargo, una función continuaen x, puede no ser diferenciable en dicho punto. En otras palabras, diferenciabilidad implica continuidad, pero no su recíproco.
A su vez, y para enlazar con el apartado siguiente, unafunción F: R2→R es diferenciable en un punto x=0, y=0 si existe un plano tangente a la gráfica de F(x,y) en (x0 y0, F(x0, y0)), que aproxima a la función, en un entorno también.