Derivada

Derivada: Si en la función Y= f(x), la razón ∆y/∆x tiene un valor cuando ∆x →0 a este limitle se le llama derivada de Y, con respecto a x.
La derivada de una función con respecto a una variable es el límite, el incremento de la función ente el incremento de la variable, cuando el incremento de la variable tiende a 0. Se expresa 〖lim┬∆x→〗⁡〖0 〗 ∆y/∆x
Cuando el límite de la función existe se dice que la función tiene derivada. El valor de la derivada en cualquier punto de una curva = a la pendiente de la tangente a la curva en ese punto.
Significado geométrico de la derivada:
Al establecer antes el concepto de derivada señalamos que: el valor de la derivada es cualquier punto de una curva, es igual a la pendientede la tangente a la curva; en este punto. Obtuvimos: m=tanα = tan θ= ∆y/∆x.

Si queremos determinar el valor del Angulo de la pendiente usamos la tabla de valores notables de las funciones trigonométricas Así tenemos: tan α=6
Α=80° 32.
Derivado con límite.
Si la función y=f(x) tiene derivada con elpunto en el punto x=X˳, es decir, si existe el
Lim=∆y=Lim f(x˳+∆x)-F(x˳)
x→0 ∆x ∆x→0 ∆x
Es decir que para el valor dado x=x˳, la función es variable o lo que es lo mismo, tiene derivada en dicho punto. Si la función tiene derivada en cada punto de cada intervalo (a,b), se dice que es derivable
Máximos y mínimos.
Un máximo y un mínimo no sonnecesariamente el mayor ni el menor valor de la función por eso se les llama máximo y mínimo relativos; no deben confundirse con los puntos máximos de una curva que son aquellas cuya ordenada es la mayor o la menor de la gráfica completa de toda un función.

Los valores de x donde ay un máximo o mínimo relativo o un máximo o un mínimo de la función se le llama valores críticos a los puntos que lecorresponden a la gráfica reciben este nombre. Para obtener los máximos y mínimos relativos hay dos procedimientos.
El criterio de la primera derivada.
El criterio de la segunda derivada.

Razón de cambio.
Razo es comprobar dos cantidades por cociente.
La función y=f(x) relaciona dos cantidades x,y en donde un cambio en el valor de x índice un cambio en el valor de y
Incremento.
Si lavariable independiente x con el valor inicia a, se le da un valor final b a la distancia b-a se le llama incremento de la variable x; esto se expresa usando la letra griega llamada delta (∆) que se antepone a la variable. ∆=b-a.
Velocidad instantánea.
Cada punto partícula del cuerpo que se mueve describe una trayectoria misma que vamos a considerar para un manejo más exacto del movimiento rectilíneo.Se acostumbró a considerar como origen del movimiento a un punto fijo a partir del cual hacia la derecha se considera positivo a la izquierda negativa.
La velocidad instantánea de una partícula se mueve de una recta se describe con una ecuación que se cita los problemas como una ley. S=f(x) donde S es la distancia y t el tiempo.
La velocidad instantánea de una partícula es la razón de cambiode la distancia con respecto al tiempo.
V=ds/dt


La pendiente de una curva. Interpretación geométrica si A y B son los puntos de una curva la pendiente m de la recta AB corresponde al Angulo α es: m=tan α =BC/AC. = ∆y/∆x.



(Fuenlabrod)
Bibliografía
Fuenlabrod, S. (s.f.). calculo diferencial. Mc Grau-Hzil interamericano.


DERIVADA
Se llama derivada a la función Y=f(x)respecto a la variable independiente de x al límite de la razón del incremento de esta función ∆y al incremento de dicha variable ∆x cuando este tiende a 0
INTERPRETACION GEOMETRICA DE LA DERIVADA
Sea una curva y un punto fijo MO en ella tenemos en la curva otro punto MI y tracemos una secante MO, MI. Si el punto MI se aproxima indefinidamente al punto MO, desplazándose por la curva, la...