DERIVADA

CALCULO II
Inga. Laura Rosmery Briones de Díaz

DERIVADA



Que es una derivada?
Geométricamente es la
pendiente de la recta
tangente a
la gráfica de la función
en dicho punto.Puede tener varias
notaciones por ejemplo:

𝑓 ´ (x)

𝑑
(𝑥)
𝑑𝑥

DERIVADAS DE POLINOMIOS Y
FUNCIONES EXPONENCIALES


Derivada de una función constante:
Si f(x)= c la derivada será
y=c𝑑
𝑑𝑥

pendiente=0

𝑐 =0

Otros casos de derivada
Derivada de una potencia
Si f(x)= 𝑥 𝑛 la derivada será
𝑑 𝑛
𝑥
= 𝑛𝑥 𝑛−1
𝑑𝑥
Regla del múltiplo constante
Si c es una constante y f unafunción diferenciable la
derivada será
𝑑
𝑑𝑥

𝑐𝑓 𝑥

=

𝑑
c 𝑓
𝑑𝑥

𝑥

DERIVACIÓN DE OPERACIONES


Regla de la suma
𝑑
𝑑𝑥



𝑓 𝑥 +𝑔 𝑥

=

𝑑
𝑓
𝑑𝑥

=

𝑑
𝑓
𝑑𝑥

𝑥

𝑑
+ 𝑔
𝑑𝑥

𝑥

𝑑
𝑔
𝑑𝑥

𝑥

Regla dela Resta
𝑑
𝑑𝑥

𝑓 𝑥 −𝑔 𝑥

𝑥 -

DERIVACIÓN DE OPERACIONES


Regla del producto

𝑑
𝑑𝑥

𝑓 𝑥 𝑔 𝑥

=𝑓 𝑥

𝑑
𝑔
𝑑𝑥

𝑥 +𝑔 𝑥

𝑑
𝑓
𝑑𝑥

𝑥

La derivada de un producto de dos funciones es
laprimera función multiplicada por la derivada
de la segunda, mas la segunda función
multiplicada por la derivada de la primera.

DERIVADAS DE FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS
𝑑
𝑠𝑒𝑛 𝑥 = 𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑑𝑥
𝑑𝑐𝑜𝑠 𝑥 = −𝑠𝑒𝑛𝑥
𝑑𝑥
𝑑
𝑡𝑎𝑛 𝑥 = 𝑠𝑒𝑐 2 𝑥
𝑑𝑥

𝑑
𝑐𝑠𝑐 𝑥 = −𝑐𝑠𝑐𝑥 𝑐𝑜𝑡𝑥
𝑑𝑥
𝑑
𝑠𝑒𝑐 𝑥 = 𝑠𝑒𝑐𝑥 𝑡𝑎𝑛𝑥
𝑑𝑥
𝑑
𝑐𝑜𝑡 𝑥 = −𝑐𝑠𝑐 2 𝑥
𝑑𝑥

REGLA DE LA CADENA
Cuando tenemos funciones compuestas
debemos utilizar esta regla dela siguiente
manera:

y=f(u)
𝑑𝑦
𝑑𝑥

u=g (x)
=

𝑑𝑦 𝑑𝑢
𝑑𝑢 𝑑𝑥

SEGUNDA DERIVADA
Es la razón de cambio de una razón de cambio.
𝑓′′(𝑥) = 𝐷2 𝑓(𝑥)
𝑑 𝑑𝑦
𝑑𝑥 𝑑𝑥

=

𝑑2 𝑦
𝑑𝑥 2

TAREA




Adherirse al curso en el moodle.
Revisar el portal el día martes donde encontrará la
tarea para el próximo día de clases, debe entregarla
en folder azul.
Enviar el listado del equipode trabajo en una hoja de
Excel, con nombre, carne, correo, indicando quien es el
coordinador.
Correo: lbriones.11374@docentes.umg.edu.gt
Asunto: Calculo2 B # Equipo...