Derivadas De Una Suma

DERIVADA DE UNA SUMA:
La derivada de la suma de dos funciones es la suma de las derivadas. Esto es, si f y g
son funciones direrenciales, entonces :

Ejemplos: Deriva las siguientes funcionesy evaluarla en los casos indicados.

LA DERIVADA DEL PRODUCTO
La derivada del producto de dos funciones es igual al primer factor por la derivada del segundo más el segundo factor por la derivadadel primero.

Derivada de una constante por una función
La derivada del producto de una constante por una función es igual al producto de la constante por la derivada de la función.

EjemplosDERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR
Como la derivada de una función es otra función, entonces podemos tratar de hallar su derivada. Si hacemos tal cosa, el resultado es de nuevo una función que pudiera ser asu vez derivada. Si continuamos así una y otra vez, tenemos lo que se conoce por derivadas de orden superior.
Por ejemplo, si f(x) = 6x3 - 5x2, entonces la:
primera derivada es : f'(x) = 18x2 -10x
segunda derivada es: f"(x) = 36x - 10
tercera derivada es : f'''(x) = 36
cuarta derivada es : f(4)(x) = 0
n-ésima derivada es : f(n) (x) = 0
Ejemplos para discusión:
1) Si f(x) = -x4 + 2x3 +x + 4, halla f'''(-1).
2) Halla las primeras cuatro derivadas de :

Nota: Si f'(x) representa la pendiente de la gráfica de f, entonces f"(x) representa la pendiente de la gráfica de f'. Asítambién, f'''(x) representa la pendiente de la gráfica de f".

Reglas de derivación para productos y cocientes

Regla del producto: La derivada del producto de dos funciones es igual al producto dela primera función por la derivada de la segunda más la segunda función por la derivada de la primera. Esto es,


Ejemplos para discusión:
1) F(x) = (3x - 2x2)(5 + 4x)
2) G(x) = (1 + x-1)(x -1)
Regla del cociente: La derivada del cociente de dos funciones es igual al producto del denominador por la derivada del numerador menos el numerador por la derivada del denominador dividido todo...