Derivadas En Biologia

Las derivadas en economía son una herramienta muy útil puesto que por su misma naturaleza permiten realizar cálculos marginales, es decir hallar la razón decambio cuando se agrega una unidad adicional al total, sea cual la cantidad económica que se esté considerando: costo, ingreso, beneficio o producción. En otraspalabras la idea es medir el cambio instantáneo en la variable dependiente por acción de un pequeño cambio (infinitesimal) en la segunda cantidad o variable.Una empresa de plásticos ha recibido un pedido del departamento de recreación de la ciudad para fabricar 8,000 tablas de plástico para su programa veraniego denatación. La empresa posee 10 máquinas, cada una de las cuales puede producir 30 tablas por hora. El costo de puesta en marcha de las máquinas para producir lastablas es US$20 por máquina. Una vez puestas en marcha las máquinas, la operación es totalmente automatizada y puede ser vigilada por un solo supervisor deproducción que gana US$4.80 por hora. ¿Cuántas máquinas deberían emplearse para minimizar el costo de producción?

SOLUCIÓN

El costo de la puesta en marcha es20x. El costo de operación es 1280/x.
Horas = 8,000 tablas / 30 tablas por hora = 266.66 horas que a $4.80 dan $1,280.00

CT = 20x + 1280/x y su derivada esCT' = 20 - (1280/x²) = 0
1280/x² = 20
x²=128/2
x = sqr(64) = 8 máquinas
a) ¿Cuánto ganará el supervisor durante la jornada de producción si se utiliza elnúmero óptimo de máquinas?
Si x= 8, Costo óptimo = 1280/x = $160.00

b) ¿Cuánto costará poner en marcha el número óptimo de máquinas?
20x = 20(8) = $160.00