derivadas parciales
Páginas: 4 (980 palabras)
Publicado: 1 de noviembre de 2014
Derivada parcial
En matemática, una derivada parcial de una función de diversas variables, es su derivada respecto a una de esas variables manteniendo las otras como constantes. Las derivadasparciales son útiles en cálculo vectorial y geometría diferencial.
La derivada parcial de una función f respecto a la variable x se representa con cualquiera de las siguientes notaciones equivalentes:∂f∂x=∂xf=f′x
Donde ∂ es la letra 'd' redondeada, conocida como la 'd de Jacobi'.
Cuando una magnitud A es función de diversas variables (x,y,z,...), es decir:
A=f(x,y,z,...)
Al realizar estaderivada obtenemos la expresión que nos permite obtener la pendiente de la recta tangente a dicha función A en un punto dado. Esta recta es paralela al plano formado por el eje de la incógnitarespecto a la cual se ha hecho la derivada y el eje z.
Analíticamente el gradiente de una función es la máxima pendiente de dicha función en la dirección que se elija. Mientras visto desde el álgebralineal, la dirección del gradiente nos indica hacia donde hay mayor variación en la función.
Índice [ocultar]
1 Introducción
2 Ejemplos
3 Definición formal
4 Notación
4.1 Termodinámica
5Derivadas parciales de orden superior
6 Véase también
7 Enlaces externos
Introducción[editar]
Supongamos que f es una función de más de una variable, es decir una función real de variable vectorial.Para el caso,
f(x,y)=x2+xy+y2
Un gráfico de z = x2 + xy + y2. Queremos encontrar la derivada parcial en (1, 1, 3) que deja a y constante; la correspondiente línea tangente es paralela al eje x.
Esdifícil describir la derivada de tal función, ya que existe un número infinito de líneas tangentes en cada punto de su superficie. La derivación parcial es el acto de elegir una de esas líneas yencontrar su pendiente. Generalmente, las líneas que más interesan son aquellas que son paralelas al eje x, y aquellas que son paralelas al eje y.
Este es un corte del gráfico de la derecha donde y...
En matemática, una derivada parcial de una función de diversas variables, es su derivada respecto a una de esas variables manteniendo las otras como constantes. Las derivadasparciales son útiles en cálculo vectorial y geometría diferencial.
La derivada parcial de una función f respecto a la variable x se representa con cualquiera de las siguientes notaciones equivalentes:∂f∂x=∂xf=f′x
Donde ∂ es la letra 'd' redondeada, conocida como la 'd de Jacobi'.
Cuando una magnitud A es función de diversas variables (x,y,z,...), es decir:
A=f(x,y,z,...)
Al realizar estaderivada obtenemos la expresión que nos permite obtener la pendiente de la recta tangente a dicha función A en un punto dado. Esta recta es paralela al plano formado por el eje de la incógnitarespecto a la cual se ha hecho la derivada y el eje z.
Analíticamente el gradiente de una función es la máxima pendiente de dicha función en la dirección que se elija. Mientras visto desde el álgebralineal, la dirección del gradiente nos indica hacia donde hay mayor variación en la función.
Índice [ocultar]
1 Introducción
2 Ejemplos
3 Definición formal
4 Notación
4.1 Termodinámica
5Derivadas parciales de orden superior
6 Véase también
7 Enlaces externos
Introducción[editar]
Supongamos que f es una función de más de una variable, es decir una función real de variable vectorial.Para el caso,
f(x,y)=x2+xy+y2
Un gráfico de z = x2 + xy + y2. Queremos encontrar la derivada parcial en (1, 1, 3) que deja a y constante; la correspondiente línea tangente es paralela al eje x.
Esdifícil describir la derivada de tal función, ya que existe un número infinito de líneas tangentes en cada punto de su superficie. La derivación parcial es el acto de elegir una de esas líneas yencontrar su pendiente. Generalmente, las líneas que más interesan son aquellas que son paralelas al eje x, y aquellas que son paralelas al eje y.
Este es un corte del gráfico de la derecha donde y...
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