Derivadas trigonomatricas

1.- Derivada de la Función Tg x

Puesto que tg x = sen x
cos x

si f(x) = sen x, f ` (x) = cos x
si g(x) = cos x, g `(x) = -sen x

Aplicando la formula dela derivada de un cociente

(tg x)` = cos x . cos x – sen x . (-sen x) = cos2 x + sen2 x = cos2 x + sen2 x =1 + tg2 x
cos2 x cos2 x cos2 x cos2 x

Obien recordando que sen2 x + cos2 x = 1, cos2 x + sen2 x = ____1___ = sec2 x
cos2 x cos2 x


PorTanto,

(tg x)` = 1 + tg2 x = sec2 x = ___1____
Cos2 x








2.- Derivada de la Función sec x

Sec x = ____1_____
Cos x

Si f(x) = 1,f ` (x) = 0
Si g(x) = cos x, g `(x) = - sen x

Por la Formula de la derivada de un cociente,

(sec x)` = 0 . cos x – 1 . (- sen x) = sen x__ = __1___ . sen x = sec x . tg xcos2 x cos2 x cos x cos x

(sec x) ` = sec x . tg x







3.- Derivada de la Función cosec x

Cosec x =__1___
Sen x

Si f(x) = 1, f ` (x) = 0
Si g(x) = sen x, g ` (x) = cos x
Por la derivada de un cociente,


(cosec x) ` = 0 . sen x – 1 . cos x = -cos x_ = __1___ . – cos x= cosec x . cotg x
Sen2 x sen2 x sen x sen x

(cosec x) ` = - cosec x . cotg x




4.- Derivada de la Función cotg x

Cotg x =__1__= _cos x
Tg x sen x

Si f(x) = cos x, f ` (x) = - sen x
Si g(x) = sen x, g ` (x) = cos x


(cotg x) ` = (-sen_x)_._sen_x_-_cos_x . cos x = -sen2_x_-_cos2_x
Sen2 xsen2 x

= _ sen2_x _ cos2_x = -1 – cotg2 x
Sen2 x sen2 x

O Haciendo uso de sen2 x + cos2 x = 1, -sen2_x_-_cos2_x = _-1__ = - cosec2 x...