derivadas

CAPÍTULO 8

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS

8.1 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS (Área 2)

Como en este momento del curso el estudiante ya debe estar bastante familiarizado con el
uso delas fórmulas de derivación, en este capítulo se darán las fórmulas de derivación de las
funciones trigonométricas inversas acompañadas de unos cuantos ejemplos.
Algunas características de lasfórmulas de derivación de las funciones trigonométricas inversas, así como de su escritura, son:
a) Todas son una fracción cuyo numerador es la derivada del argumento.
b) Las cofunciones son iguales,diferenciadas solamente de un signo negativo, es decir,
la fórmula del arco seno es igual a la del arco coseno, solamente que ésta última es
negativa; la fórmula de la arco tangente es igual a la de laarco cotangente, siendo
ésta última negativa. Y algo semejante sucede con la arco secante y la arco cosecante.
c) El símbolo de una función trigonométrica inversa, por ejemplo del seno inverso, debeser arc sen, que se lee “arco seno” y significa “seno cuyo arco es”, es decir, “seno
cuyo ángulo es”, ya que el arco en una circunferencia es igual al ángulo central que

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Funcionestrigonométricas inversas

abarca. En matemáticas el símbolo universal para denotar un inverso es un exponente
a la menos uno, por ejemplo, A- 1 significa el inverso de A.
Sin embargo, en virtud de quelas reglas de escritura matemática recomiendan, para
evitar confusiones, no emplear el mismo símbolo que pueda tener dos significados
diferentes, resulta incorrecto escribir sen - 1 u en vez de arcsen u, ya que la primera
simbología podría tener dos significados que confundirían al lector, una como el seno inverso, la otra como

sen − 1u =

1
1
=
= csc u
1
sen u
sen u

8.2 FÓRMULAS:(17)

(18)

(19)

(20)

d
arc sen u =
dx

du
dx
1 − u2

d
arc cos u = −
dx

du
dx
1 − u2

du
d
arc tan u = 2dx
dx
u +1
du
d
arc cot u = − 2dx
dx
u +1

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