derivadas
















Introducción histórica de la Derivada.

Los problemas típicos que dieron origen al cálculoinfinitesimal, comenzaron a plantearse en la época clásica de la antigua Grecia en el siglo III a.c, pero no se encontraron métodos de resolución hasta veinte siglos después en el siglo XVII.
Los matemáticos perdieron el miedo que los griegos le habían tenido a los infinitos: Johannes Kepler y Bonaventura Cavalieri fueron los primeros en usarlos, entonces empezaron a andar uncamino que les llevaría medio siglo al descubrimiento del cálculo infinitesimal.
A mediados del siglo XVII, las cantidades infinitesimales fueron cada vez más usadas para resolver problemas de tangentes, áreas y volúmenes; los primeros darían origen al cálculo diferencial, los otros al integral.
Con respecto a las derivadas existen dos conceptos de tipo geométrico y uno de tipo mecánico quedieron origen a lo que hoy conocemos como cálculo diferencial.

Problemas

Geométricos Mecánico

Pendiente de una Máximos y Velocidad
de una recta mínimos instantáneaCalculo Diferencial



Historia

En la Grecia clásica, comenzaron a plantearse los tres problemas que darían comienzo al estudio de las derivadas, estos son: los trazados de tangentes a una curva dada, la velocidad de un móvil y la determinación de máximos y mínimos de funciones, los cuales se resolvían geométricamente.Arquímedes de Siracusa en el siglo III a.C. elaboró un método de construcción de la recta tangente para la espiral que lleva su nombre, las pautas marcadas por Arquímedes en la resolución de estos problemas son las que prevalecen hasta el siglo XVII.

Es entonces cuando Pierre Fermat (1601-1665) trató de determinar los máximos y los mínimos de ciertas funciones, observó que una curva tiene encada uno de sus puntos una dirección, definida por la recta tangente a la curva en dichos puntos, tal que donde la función tiene un máximo o un mínimo la tangente es horizontal.

En la segunda mitad del siglo XVII surgen en Europa dos grandes matemáticos, estos son Newton y Leibnitz, considerados los inventores de lo que hoy conocemos como cálculo Diferencial y también del cálculo Integral loscuales fundieran en uno solo.

Newton desarrolló en Cambridge su propio método para el cálculo de tangentes, en 1665 encontró un algoritmo para derivar funciones algebraicas que coincidía con el descubierto por Fermat. A finales de 1665 se dedicó a reestructurar las bases de su cálculo, intentando desligarse de los infinitesimales, e introdujo el concepto de fluxión, que para él era la velocidadcon la que una variable fluye o varía con el tiempo.


Leibnitz, por su parte, también formuló y desarrolló el cálculo diferencial pero en el 1675 y fue el primero en publicar los mismos resultados que Newton descubriera 10 años antes. En su investigación conservó un carácter geométrico y trató a la derivada como un cociente incremental y no como una velocidad, viendo el sentido de sucorrespondencia con la pendiente de la recta tangente a la curva en dicho punto.

Leibnitz fue quizás el mayor inventor de símbolos matemáticos, pues a él se deben los nombres de: Calculo Diferencial y Cálculo Integral, así como los símbolos de derivada y de integral.
En el siglo XVIII, los aportes más importantes en este campo fueron, en Inglaterra, los de McLaurin y Taylor, y en Francia, los de...