Derivadas

Derivadas.
2º Bachillerato Ciencias Sociales.

I.E.S. Guadalquivir.
Lora del Río.

1. Halla la tasa de variación media de las funciones f ( x ) = x 2 + 1 y g ( x ) = x 3 + 1 en

losintervalos [ 0,1] y [ − 2,− 1] .
2. El espacio, en metros, que recorre un móvil en función del tiempo, en segundos,
1 2
viene descrito por la fórmula e = t + t . Halla su velocidad media en [1,5] .
2
3.El espacio recorrido por un móvil, en metros, viene dado por la fórmula:
e = 4t 2 + 2t + 1 ¿ Qué velocidad media ha mantenido los tres primeros segundos?
¿ Y entre los 2 y los 6 segundos?
4. Lafunción f ( t ) = 2.1t 2 + 0.8t − 1 para 0 ≤ t ≤ 9 donde el tiempo, t, viene
expresado en años, proporciona los beneficios de una empresa en miles de euros
entre los años 1991( t=0) y 2000 ( t=9)Calcular, de forma razonada, la variación
media del beneficio en este periodo de tiempo y en los dos últimos años. ¿ Qué
podemos concluir acerca de la variación del beneficio en los dos periodosanteriores?
5. Calcula la derivada de estas funciones en x=2, x=1.
3
1
a) f ( x ) = 5 x − 1
d ) f ( x) = x
c) f ( x ) = x
b) f ( x ) =
x
si x  2
 4x
6. Halla las derivadas laterales de la funciónf ( x ) =  2
en x = 2.
 x + 4 si x ≥ 2
7. Calcula las derivadas laterales de la función en el punto de abscisa x = 2
 2 x + 1 si x  2
f ( x) = 
 x + 3 si x ≥ 2
8. Determina si lassiguientes funciones son derivables en los puntos que se indican:
a ) f ( x ) = x − 3 en x = 3, x = 1

b) f ( x ) = x + 4 en x = − 4, x = 0

9. Mediante la definición, halla las derivadas laterales dela siguiente función en x=0.
1

si x ≠ 0
f ( x) =  x
 0 si x = 0

10. Estudia la continuidad y derivabilidad de esta función en el punto x=2.
 x + 1 si x  2
f ( x) =  2
 x − 1 si x≥ 2

11. Decide si la función f ( x ) = x + 2 es continua y derivable en los siguientes puntos:
a) x = 0
b) x = -2
12. Estudia la
continuidad
 x+ 1

si x ≤ 2
f ( x) =  x − 1
 − 2 x si...