derivadas


 
LA DERIVADA
la derivada de una función es uno de los dos conceptos centrales del cálculo infinitesimal. El otro concepto es la antiderivada o integral; ambos conceptos están relacionados porel teorema fundamental del cálculo. A su vez, los dos conceptos centrales del cálculo están basados en el concepto de límite, el cuál separa las matemáticas previas, como álgebra, trigonometría ogeometría analítica, del cálculo. Quizá la derivada es el concepto más importante del cálculo infinitesimal.
La derivada de una función en un punto mide el coeficiente por cual el valor de la funcióncambia. Es decir, que una derivada provee una formulación matemática de la noción del coeficiente de cambio. El coeficiente de cambio equivale a decir que tan rápido crece (o decrece) una función en unpunto (razón de cambio promedio) a lo largo del eje x en un plano cartesiano de dos dimensiones, es decir, la pendiente de la recta tangente a la función en ese punto.

La curva de la función estádibujada en negro. La tangente a la curva está dibujada en rojo. La derivada de la función en el punto marcado equivale a la pendiente de la tangente

DERIVADA COMO LIMITE
En terminología algoanticuada, diferenciación manifiesta el coeficiente en que una cantidad "y" cambia a consecuencia de un cambio en otra cantidad "x" con la que tiene una relación funcional. Usando el símbolo "Δ" parareferirse a tal cambio, se define tal coeficiente como el límite del cociente Δx / Δy cuando Δx tiende (o se aproxima) a cero.
En la notación de Leibniz, se escribe la derivada de y con respecto a x comosigue: dy / dx
Esta notación depende del nombre de la función y su variable. En este caso, la función se llama "y", y la variable "x", como generalmente se designa. Esta notación sugiere la razón dedos cantidades infinitesimales.
Interpretación Geométrica De La Derivada
Es importante entender qué es una función matemática para hablar de derivadas. Una ecuación que relaciona dos variables x...