derivadas

Pontificia Universidad Cat´lica de Chile
o
Facultad de Matem´tica
a
C´lculo 1
a

Apuntes

Claudio Rivera

Mat 1610

Santiago - 28 de agosto de 2010

´
Indice
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
1.6.
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
3.5.
3.6.
4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
5.1.
5.2.
5.3.
5.4.
5.5.
5.6.
6.1.
6.2.
6.3.
6.4.
7.1.
7.2.
7.3.
7.4.
7.5.
7.6.
8.1.8.2.
8.3.

Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
Axioma del Supremo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Definici´n de Convergencia . . . . . . . . . . . . . . . .
o
Propiedades de los L´
ımites . . . . . . . . . . . . . . . . .
Teorema del Sandwich . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
N´mero e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
u
L´
ımitepuntual de funciones . . . . . . . . . . . . . . . .
As´
ıntotas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Continuidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Teorema del valor intermedio . . . . . . . . . . . . . . .
Derivada y su interpretaci´n . . . . . . . . . . . . . . . .
o
Relaci´n entre continuidad y diferenciabilidad . . . . . .
o
Reglas de derivaci´n . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .
o
Derivada de la inversa y logar´
ıtmica . . . . . . . . . . .
Derivada de orden superior e impl´
ıcita . . . . . . . . . .
Teorema del Valor Medio & Rolle . . . . . . . . . . . . .
Crecimiento y decrecimiento de funciones . . . . . . . .
M´
ınimos & M´ximos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a
Regla de L’Hospital . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .
Aproximaci´n de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
Sumas de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Funciones continuas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Propiedades de la Integral . . . . . . . . . . . . . . . . .
Teorema Fundamental del C´lculo . . . . . . . . . . . .
a
Integrales Conocidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cambio de Variable . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
Funci´n Logaritmo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
Funci´n Exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
Crecimiento Exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Funciones Hiperb´licas . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
Integral Indefinida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
F´rmulas B´sicas de Integraci´n . . . . . . . .. . . . .
o
a
o
Integraci´n por Partes . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
Integraci´n por Substituci´n . . . . . . . . . . . . . . . .
o
o
F´rmulas de Reducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
o
Integraci´n de Funciones Racionales . . . . . . . . . . .
o
Integrales Impropias de Primera Especie . . . . . . . . .
Integrales Impropias de Segunda Especie . . . . . . . . .Criterios de Convergencia . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3.1. Criterios de Convergencia para Primera Especie
8.3.2. Criterios de Convergencia para Segunda Especie

2

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