Derivadas

Derivada de la función inversa
INTRODUCCIÓN:

El presente trabajo nos muestra la manera de cómo poder calcular una derivada de funciones inversas y derivada de funciones inversas trigonométricasde la manera que senos haga más fácil el desarrollo de la misma. Además de la definición de derivada.
La derivada de una función en un valor de entrada dado que describe la mejor aproximación linealdeuna función cerca del valor de entrada. Para funciones de valores reales de una sola variable, la derivada en un punto representa el valor de la pendiente de la recta tangente en la gráfica delafunción en dicho punto. En dimensiones más elevadas, la derivada de una función en un punto es la transformación lineal que más se aproxima a la función en valores cercanos de ese punto


Regla:Ejemplo para un arbitrario :


En matemática, la inversa de una función es una función que, en cierta manera, "deshace" el efecto de (ver el artículo función inversa para una definiciónformal). La inversa de se denota como . Las expresiones y son equivalentes.
Sus respectivas derivadas, asumiendo que existen, son recíprocas, tal y como se deduce a partir de la notación deLeibniz:

Eso es una consecuencia directa de la regla de la cadena, ya que

y la derivada de respecto es 1.
Escribiendo explícitamente la dependencia de respecto y el punto donde se calculala derivada y usando la notación de Lagrange, la fórmula de la derivada de la inversa es

Geométricamente, una función y su inversa tienen gráficas que son reflexiones respecto la línea . Estareflexión transforma el gradiente de cualquier línea en su recíproco.
Asumiendo que tiene inverso en un entorno de y que su derivada en este punto es distinta de cero, su inversa será diferenciableen y que su derivada viene dada por la expresión anterior.
f y g son funciones inversas, es decir . Entonces

En la práctica, para derivar una función y=f(x) a partir de su función inversa,...