derivadas

TEMA:
-DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR

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DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR
Sea f(x) una función diferenciable, entonces se dice que f '(x) es laprimera derivada de f(x). Puede resultar f '(x) ser una función derivable, entonces podríamos encontrar su segunda derivada, es decir f(x). Mientras las derivadas cumplan ser funciones continuas y quesean derivables podemos encontrar la n-ésima derivada. A estas derivadas se les conoce como derivadas de orden superior.
Se utiliza las siguientes notaciones para representar las derivadas de ordensuperior
1ra Derivada
; ; ; ; ;
2da Derivada
; ; ; ; ;
3ra Derivada
; ; ; ; ;
n-Derivada
; ; ;



Ejemplos:
1. Si entonces:
y

2.Si entonces:

derivando nuevamente



Por lo tanto
Similarmente podemos decir que la derivada de respecto a "x" es la tercera derivada de respecto a "x" que se denota o .La derivada de la tercera derivada es la cuarta derivada y así podríamos continuar sucesivamente hasta la enésima derivada de que se denota por o . Generalmente se habla del orden de laderivada; así la primera derivada es la derivada de primer orden, la segunda es la de segundo orden, la enésima derivada es la derivada de orden n.



Ejemplos:
1. Determinar , donde
Solución:Obtenemos primero

Luego:

se tiene que:

2. Determinar
Solución:
Se tiene que:



Por último:


3. Si determinar .
En este caso debemos dar una formageneral para la derivada de orden n, partiendo de las regularidades que se presentan en las primeras derivadas que calculemos.
Así:






.

.
4. Obtener .
Solución:Aplicación de la segunda derivada
Anteriormente hemos estudiado que si nos indica la distancia de una partícula al origen en un tiempo , entonces es la velocidad en el tiempo .
Al...