Derivadas
Páginas: 3 (735 palabras)
Publicado: 5 de diciembre de 2012
APLICACIÓN de la DERIVADA
En otros temas se ha presentado a la derivada como la pendiente de la tangente. Ahora presentamos una interpretación igualmente importante de la derivada de una funcióncomo: razón de cambio.
Comenzamos con la razón instantánea de cambio de una función cuya variable independiente es el tiempo t. Supóngase que Q es una cantidad que varía con respecto del tiempot, y que escribiremos Q = f(t). Por ejemplo, Q podría ser: a) El tamaño de una población, b) La cantidad de dólares en una cuenta bancaria, c) El volumen de un globo que esta siendo inflado, d) Lavelocidad de un objeto, e) El aumento de una población de bacterias, f) Las ganancias de una compañía, g) Los ingresos de una agencia de viajes, etc.
Problemas que implican la aplicación de laderivada
1) Velocidad Instantánea: Un objeto P se mueve a lo largo del eje coordenado de modo que su posición en el momento t está dada por s = f(t). En el instante t el objeto está en f(s); en elinstante próximo t + h, el objeto está en f(s + h). Esto se explica gráficamente como sigue:
0
Cambio de Tiempo
t
t + h
Cambio de Posición
f(s)
f(s + h)
0
Por lo tanto la velocidadmedia o promedio, durante este intervalo, está dada por:
En cambio la velocidad instantánea v en el instante x se determina por:
En el caso en que s = f(t) = 16t2, cual esla velocidad instantánea cuando t = 1
Por el método de Fermat obtenemos:
f(t + h) – f(t) = 16t2 + 32ht + 16h2 – 16t2 = 32ht + 16h2
= 32t
Comot = 1 entonces:
v = 32(1) = 32 u.l./u.t.
En este ejemplo se puede ver porque se llaman gemelos idénticos a la pendiente de la tangente y a la velocidad instantánea, ya que v es igual a lapendiente de la tangente m como es evidente.
2) Ganancia Marginal: La ganancia en pesos de fabricar x kilogramos de un producto está dada por t = G(x) = 0.5x – 0.002 x2. Encuentra la tasa de cambio...
En otros temas se ha presentado a la derivada como la pendiente de la tangente. Ahora presentamos una interpretación igualmente importante de la derivada de una funcióncomo: razón de cambio.
Comenzamos con la razón instantánea de cambio de una función cuya variable independiente es el tiempo t. Supóngase que Q es una cantidad que varía con respecto del tiempot, y que escribiremos Q = f(t). Por ejemplo, Q podría ser: a) El tamaño de una población, b) La cantidad de dólares en una cuenta bancaria, c) El volumen de un globo que esta siendo inflado, d) Lavelocidad de un objeto, e) El aumento de una población de bacterias, f) Las ganancias de una compañía, g) Los ingresos de una agencia de viajes, etc.
Problemas que implican la aplicación de laderivada
1) Velocidad Instantánea: Un objeto P se mueve a lo largo del eje coordenado de modo que su posición en el momento t está dada por s = f(t). En el instante t el objeto está en f(s); en elinstante próximo t + h, el objeto está en f(s + h). Esto se explica gráficamente como sigue:
0
Cambio de Tiempo
t
t + h
Cambio de Posición
f(s)
f(s + h)
0
Por lo tanto la velocidadmedia o promedio, durante este intervalo, está dada por:
En cambio la velocidad instantánea v en el instante x se determina por:
En el caso en que s = f(t) = 16t2, cual esla velocidad instantánea cuando t = 1
Por el método de Fermat obtenemos:
f(t + h) – f(t) = 16t2 + 32ht + 16h2 – 16t2 = 32ht + 16h2
= 32t
Comot = 1 entonces:
v = 32(1) = 32 u.l./u.t.
En este ejemplo se puede ver porque se llaman gemelos idénticos a la pendiente de la tangente y a la velocidad instantánea, ya que v es igual a lapendiente de la tangente m como es evidente.
2) Ganancia Marginal: La ganancia en pesos de fabricar x kilogramos de un producto está dada por t = G(x) = 0.5x – 0.002 x2. Encuentra la tasa de cambio...
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