derivadas

Las reglas de derivación son los métodos que se emplean para el cálculo de la derivada de una función. Dependiendo del tipo de función se utiliza un método u otro.
Derivada de una potencia enteraUna función potencial con exponente entero se representa por  y su derivada es .
Por ejemplo tomemos la función:

Lo primero que se debe hacer es "bajar" el exponente de tal forma que éstemultiplique a la variable con respecto a la cual estamos derivando, luego al mismo exponente se le resta la unidad formando uno nuevo, así:

Quedando finalmente:

[editar]Derivada de una constante por unafunción
Cuando una función esté representada por medio de , su derivada equivale a  de la siguiente manera:
Consideremos la siguiente función: , lo primero a hacer es "bajar" al exponente amultiplicar por la variable y el coeficiente que la acompaña, y de nuevo se halla un nuevo exponente de la misma manera explicada anteriormente:

Para obtener

Cuando una constante acompaña a unavariable cuyo exponente es 1 su derivada será el valor de la constante:

Entonces su derivada con respecto a esta variable será:

Puesto que 
[editar]Derivada de una suma1
Se puede demostrar a partirde la definición de derivada, que la derivada de la suma de dos funciones es la suma de las derivadas de cada una.
Es decir,  o .
Como ejemplo consideremos la función , para determinar su derivada setrabaja la derivada de cada término aparte y la suma de ambos será la derivada de la función:

[editar]Derivada de un producto
Artículo principal: Regla del producto (cálculo).
La derivada seexpresa literalmente de la siguiente forma:
"La derivada de un producto de dos funciones es equivalente a la suma entre el producto de la primera función sin derivar y la derivada de la segunda funcióny el producto de la derivada de la primera función por la segunda función"
Y matemáticamente expresado por la relación . Consideremos la siguiente función como ejemplo:

Identificamos a  y ,...