Derivadas

* Derivadas de orden superior
Sea f(x) una función diferenciable, entonces se dice que f '(x) es la primera derivada de f(x). Puede resultar f '(x) ser una función derivable, entonces podriamosencontrar su segunda derivada, es decir f(x). Mientras las derivadas cumplan ser funciones continuas y que sean derivables podemos encontrar la n-ésima derivada. A estas derivadas se les conoce comoderivadas de orden superior.
Notación
Se utiliza las siguientes notaciones para representar las derivadas de orden superior
1ra Derivada
 ;  ;  ;  ;  ; 
2da Derivada
 ;  ;  ;  ;  ; 
3ra Derivada ;  ;  ;  ;  ; 
n-Derivada
 ;  ;  ; 
Cuando el orden de la derivada es mayor a o igual a 4 hay ciertas notaciones que ya no se utilizan.
* Derivada implícita
Una función y (x) sellama implícita cuando está definida de la forma F (x, y) = 0 en lugar de la habitual.
Por ejemplo, puede probarse que la siguiente ecuación define una función implícita en cierta región de  entre las variables x e y:Diferenciación
Para poder derivar una función implícita se usa la Regla de la cadena, en el caso de la variable independiente no hay problema ya que se deriva directamente, para la variabledependiente se considera como una función que a su vez está en función de la variable independiente:
Dada una función , implícita, si queremos calcular la derivada de y respecto de x: .
Siconsideramos  es una función en términos de la variable independiente x y  es una función en términos de la variable dependiente y, dado que , entonces para obtener la derivada:

* Derivada de un producto
Laderivada del producto de dos funciones es igual al primer factor por la derivada del segundo más el segundo factor por la derivada del primero.

* Derivada de un cociente
La derivada del cocientede dos funciones es igual a la derivada del numerador por el denominador menos la derivada del denominador por el numerador, divididas por el cuadrado del denominador.

* Derivada de un...