Desarrollo de una expresión con fracciones algebráicas

Voy a calcular una expresión, explicando los pasos así que, por favor, tómate la molestia de leerlo y entenderlo
Calcular

Primer paso: ¿Podré simplificar alguna de las fracciones? Esapregunta la formulamos junto con el cálculo del común denominador ya que los dos procesos necesitan la factorización de, al menos, uno de los dos términos de la fracción.

Así pues comienzo factorizandolos denominadores, trabajo que me permitirá comprobar si puedo simplificar, a la vez que adelanta el cálculo del denominador común:

Factorizo el primer denominador, recuerda que son polinomios y porlo tanto aplicamos todo lo que sabemos de factorización de polinomios:
Posibles raíces:  1  2  4
p(1) = 1 – 3 – 4  0 p(-1) = 1 + 3 – 4 = 0 x = – 1 es raíz de p(x)

Si x = – 1 es raíz, x+1 es divisor de p(x), dividiendo (Ruffini) 1 – 3 – 4
–1 –1 4
1 –4 0

Te recuerdo que la factorización termina cuando el cociente que obtenemos es de grado 1 o degrado mayor pero ya no nos vale ninguna estrategia (hemos agotado las posibles raíces enteras, no podemos sacar factor común y la resolución de la ecuación de 2º grado nos dice que no hay solución)Así, queda factorizado.
Observo que p(x) tiene dos raíces, x = – 1 y x = 4

Procediendo igual con los otros dos denominadores tenemos:

Este polinomio tiene dos raíces, x = 1 y x = –1Factorizaré también Posibles raíces:  1  2  4
Probando: r(1) = 1 – 4 – 1 + 4 = 0 x = 1 es raíz, el divisor es x – 1, divido:

1 –4 –1 4
1 1 –3 –4 El cociente es un polinomio de 2ºgrado así que debo seguir
1 –3 –4 0 probando con las raíces
–1 –1 4 Posibles raíces:  1  2  4
1 –4 0
x = – 1 es raíz, x + 1 es divisor y dividimos
De donde resulta queObserva cómo se escriben en la factorización los divisores (asociados a la raíz que hemos calculado) y el cociente final.

Ese polinomio tiene como raíces x = 1 , x = –1 y x = 4

Antes de...