desigualdades matematicas


Inecuaciones y desigualdades
Desigualdades

Significado
En matemáticas, una desigualdad es una relación que se da entre dos valores cuando estos son distintos (en caso de ser iguales, lo quese tiene es una igualdad).
Una inecuación o desigualdad es lo mismo que una ecuación pero cambiando el signo de igualdad por signo(s) de desigualdad.

Simbología

Si la desigualdad es deltipo  o  se denomina inecuación en sentido estricto y si es del tipo  o  se denomina inecuación en sentido amplio.

Leyes de las desigualdades
1. Si a los dos miembros de la desigualdad se le suman orestan la misma cantidad, el signo se la desigualdad no cambia.
Sea que a>b, se puede escribir a+c>b+c y a-c>b-c
2. Un término cualquiera de una desigualdad se puede parar de un miembro al otrocambiándole el signo
Así, en la desigualdad a>b+c podemos pasar c al primer término con el signo menos y queda así a-c>b
3. Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por unamisma cantidad negativa el signo de desigualdad cambia
Así, en la desigualdad a>b Se multiplican los dos miembros de una desigualdad por –c tendremos -ac32
8. Si los dos miembros de o uno de ellos esnegativo y se eleva a una potencia impar, el signo cambia
Así, 5>3 elevado al cubo: 53-5 elevado al cuadrado: -32-5 elevado al cuadrado: 52>32
11. Si los dos miembros de la desigualdad sonpositivos y se les etrae una misma raíz positiva, el signo no cambia
Así, a>b y n es positiva tendremos: na>nb
12. Si dos o más desigualdades del mimo signo se suman o multiplican miembro a miembro, elresultado no es necesariamente una desigualdad del mismo signo, pudiendo ser una igualdad.

Propiedades y operaciones
Las desigualdades están gobernadas por las siguientes propiedades. Notar que,para las propiedades transitividad, adición, sustracción, multiplicación y división, la propiedad también se mantiene si los símbolos de desigualdad estricta (< y >) son reemplazados por sus...