Desigualdades

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A través del siguiente ejemplo definiré con mis propias palabras cada término que se encuentra en el taller.
Ejemplo:
Cristhian es un estudiante que dedica parte de su tiempo al reparto de propaganda publicitaria. La empresa (A) le paga 5 $.. por cada impreso repartido y la empresa ( B ), con folletos más grandes, le paga 7 $. por impreso. El estudiante lleva dos bolsas: una para los impresosA, en la que caben 120 y otra para los impresos B, en la que caben 100. Ha calculado que cada día es capaz de repartir 150 impresos como máximo. Lo que se pregunta el estudiante es: ¿Cuántos impresos habrá que repartir de cada clase para que su beneficio diario sea máximo?
Función Objetivo: Al leer nuestro problema interpretamos la función objetivo como aquella que representa un modelo matemáticoacerca de la solución a la cual se desea llegar en función del problema ya planteado.
En este Caso la Función Objetivo es: Maximizar z=5x+7y
Modelo Matemático:
Al relacionar Variables o parámetros, que son representados por medio de una ecuación matemática del tipo de problema que se está planteando, cuyas variables u parámetros son previamente establecidos se llama Modelo Matemático
Porejemplo el modelo matemático de esta ecuación representa el dinero que le paga la empresa (A) a Cristian multiplicado por una variable (x) + el dinero que gana en la empresa (B) multiplicado por una variable (y).
Restricciones Estructurales:
Estas representan la limitación que tiene el problema son representadas por igualdades o desigualdades lineales. En nuestro ejemplo las restriccionesestructurales son:
s: x≤120 r: y≤100 t: x+y≤150
Para s: solo caben 120 impresos que tiene para la empresa A
Para r: solo caben 100 impresos que tiene para la empresa B
Para t: solo es capaz de repartir 150 impresos diarios
Restricciones de No Negatividad:
Nos indica que las variables que vayamos a utilizar en este caso x & y no pueden serNegativas, es decir que en el modelo Gráfico solo utilizaremos el I cuadrante
En este caso son x,y≥0
Variables de Decisión:
Se denomina a la Variable de Decisión como la Incógnita o Incógnitas que se generan del problema. En este caso son representadas por el número de diarios impresos que tiene que repartir de cada empresa.

X= N° impresos diarios tipo A repartidos y = N° impresosdiarios tipo B repartidos

1. Resuelva los siguientes problemas usando el método gráfico.

(a). Maximizar la función objetivo P=10x+12y
s.a : r=x+y≤60 , s=x-y≥0 , x,y≥0

En la figura se puede ver que la región factible es no vacía y acotada. Por tanto, P es máximo en uno de los tres vértices.
* Para encontrar B se resuelven las ecuaciones x+y=60 y x-y=0, lo que da como resultado x=30 , y=30

Vértices de Región Factible

A 0,0 B30,30 C(60,0)

Evaluamos P en esos Puntos

PUNTO | P=10x+12y |
(0,0) | 100+120= 0 | |
(30 , 30) | 1030+1230=660 |   Máximo. |
(60,0) | 1060+120=600 |   |

Por lo tanto, el máximo valor de P, sujeto a lasrestricciones, es 660 y se presenta cuando
x=30 , y=30

(b) Maximizar la función objetivo P=5x+6y
s.a : r=x+y≤80 , s=3x+2y≤220 , t=2x+3y≤210 x,y≥0

En la figura se puede ver que la región factible es no vacía y acotada. Por tanto, P es máximo en uno de los cinco vértices.

* Para encontrar B se resuelven las ecuaciones x+y=80 y 2x+3y=210, lo que da como resultado x=30 , y=50

* Para encontrar C se resuelven las ecuaciones x+y=80 y 3x+2y=220 , lo que da como resultado x=60 , y=20

Vértices de Región Factible

A 0,70 B30,50 C60,20 D73.3 , 0 E(0,0)

Evaluamos P en esos Puntos

PUNTO | P=5x+6y...
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