Determinación de un modelo de autoregresión lineal por el método de mínimos cuadrados

Determinación de un Modelo de AutoRegresión Lineal por el Método de Mínimos Cuadrados
Jaime Acevedo Salinas Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Escuela de Ingeniería Informática Valparaíso, CHILE jacevedo@chilquinta.cl Resumen El presente artículo trata sobre la determinación de un Modelo de AutoRegresión Lineal utilizando el método de los mínimos cuadrados. Para ello se dispone de unconjunto de 500 datos, de origen y aplicación desconocidos. Se implementó el modelo en Matlab 5.2. y se realizaron diversas simulaciones para obtener los coeficientes, y determinar la sensibilidad ante ciertos parámetros del modelo. En el capítulo 1 se presenta el problema, los datos y los parámetros del modelo. En el capítulo 2 se presenta la curva del Error Cuadrático Medio. En los capítulos 3y 4 se presentan el Porcentaje de Error Absoluto y el Porcentaje de Error Absoluto Medio , respectivamente. En el capítulo 5 se obtiene el Coeficiente de Determinación R2. El capítulo 6 presenta la relación entre el Error Cuadrático Medio y el Orden AutoRegresivo. En el capítulo 7 se presentan gráficos de valores estimados y validados. El capítulo 8 trata sobre la rapidez de convergencia enfunción del valor de la Razón de Aprendizaje. En el capítulo 9 se presentan los resultados y se obtiene la expresión matemática de la AutoRegresión Lineal. Finalmente en el capítulo 10 se presentan las conclusiones que aplican al estudio realizado sobre los 500 datos entregados. Palabras claves: AutoRegresión, Error Cuadrático Medio, Porcentaje Error Absoluto, Porcentaje Error Absoluto Medio, CoeficienteDeterminación, R2, Razón Aprendizaje, MatLab. Abstract This article is about the determination of a linear autoregression model using the least squares method. This will have a set of 500 data, of unknown origin and application. The model was implemented in Matlab 5.2, and configured various simulations to obtain the coefficients and determine the sensitivity to certain model parameters. Chapter1 presents the problem, data and model parameters. Chapter 2 presents the Mean Square Error curve. Chapters 3 and 4 show the Absolute Percentage Error and Mean Absolute Percentage Error, respectively. In Chapter 5 we obtain the coefficient of determination R2. Chapter 6 presents the relationship between the Mean Square Error and Autoregressive Order. Chapter 7 presents graphs of estimated andvalidated values. Chapter 8 deals with the speed of convergence depending on the value of Learning Ratio. Chapter 9 presents the results and gives the mathematical expression of Linear AutoRegressions. Finally Chapter 10 presents the conclusions apply to the study of the 500 data delivered. Keywords: Autoregressions, Mean Square Error, Absolute Percentage Error, Mean Absolute Percent Error,coefficient of determination, R2, Learning Ratio, MatLab.

1 Descripción del Problema

El problema presentado consiste en determinar los parámetros de una AutoRegresión Lineal mediante el método de Mínimos Cuadrados, para un conjunto dado de 500 datos. En la figura N° 1 se entrega la gráfica de estos datos:

2.5 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5

[Valor]

Datos Originales [500]

1

51

101151

201

251

301

351

401

451

[muestras]

Figura N° 1: Gráfico de los 500 datos originales

Del gráfico se aprecia que los datos están contenidos en el rango de [-2.5, 2.5], y que presentan un comportamiento oscilatorio. Hay señales de baja frecuencia, que probablemente correspondan a la información, y señales de alta frecuencia, que probablemente es ruido. El valorpromedio de los datos es de 0.0150484. El objetivo es implementar un método de AutoRegresión Lineal mediante el método de los Mínimos Cuadrados. Este método dispone de los siguientes parámetros: Ai k p T : parámetros de la AutoRegresión Lineal : porcentaje de datos para la estimación ( 1-k es para la validación) : largo de la memoria : cantidad máxima de iteraciones del método de Mínimos Cuadrados...