determinacion experimental de pi

El nombre π[editar]



Letra griega pi. Símbolo adoptado en 1706 por William Jones y popularizado por Leonhard Euler.
La notación con la letra griega π proviene de la inicial de las palabras de origen griego περιφέρεια 'periferia' y περίμετρον 'perímetro' de un círculo,1 notación que fue utilizada primero por William Oughtred (1574-1660) y cuyo uso fue propuesto por el matemático galésWilliam Jones2 (1675-1749); aunque fue el matemático Leonhard Euler, con su obra Introducción al cálculo infinitesimal, de 1748, quien la popularizó. Fue conocida anteriormente como constante de Ludolph (en honor al matemático Ludolph van Ceulen) o como constante de Arquímedes (que no se debe confundir con el número de Arquímedes).
Historia del cálculo del valor π[editar]

La búsqueda del mayornúmero de decimales del número π ha supuesto un esfuerzo constante de numerosos científicos a lo largo de la historia. Algunas aproximaciones históricas de π son las siguientes.
Antiguo Egipto[editar]


Detalle del papiro Rhind.
El valor aproximado de π en las antiguas culturas se remonta a la época del escriba egipcio Ahmes en el año 1800 a. C., descrito en el papiro Rhind,3 donde se emplea unvalor aproximado de π afirmando que el área de un círculo es similar a la de un cuadrado cuyo lado es igual al diámetro del círculo disminuido en 1/9; es decir, igual a 8/9 del diámetro. En notación moderna:

S =
\pi r^2 \simeq
\left (
\frac{8}{9} \cdot d
\right )^2 =
\frac{64}{81} d^2 =
\frac{64}{81} \left(4 r^2\right)

\pi \simeq
\frac{256}{81} =3{,}16049 \ldots
Entre los ocho documentos matemáticos hallados de la antigua cultura egipcia, en dos se habla de círculos. Uno es el papiro Rhind y el otro es el papiro de Moscú. Sólo en el primero se habla del valor aproximado del número π. El investigador Otto Neugebauer, en un anexo de su libro The Exact Sciences in Antiquity,4 describe un método inspirado en los problemas del papiro de Ahmespara averiguar el valor de π, mediante la aproximación del área de un cuadrado de lado 8, a la de un círculo de diámetro 8.
Mesopotamia[editar]
Algunos matemáticos mesopotámicos empleaban, en el cálculo de segmentos, valores de \pi igual a 3, alcanzando en algunos casos valores más aproximados, como el de:

\pi \approx
3 + \frac{1}{8} =
3,125
Referencias bíblicas[editar]
Una de lasreferencias indirectas más antiguas del valor aproximado de π se puede encontrar en un versículo de la Biblia:
«Hizo fundir asimismo un mar de diez codos de un lado al otro, perfectamente redondo. Tenía cinco codos de altura y a su alrededor un cordón de treinta codos.»
I Reyes 7:23-24 (Reina-Valera 1995)
Una cita similar se puede encontrar en Segundo Libro de las Crónicas. En él aparece en unalista de requerimientos para la construcción del Gran Templo de Salomón, construido sobre el 950 a. C.:
«También hizo un mar de metal fundido, el cual tenía diez codos de un borde al otro, enteramente redondo; su altura era de cinco codos, y un cordón de treinta codos de largo lo ceñía alrededor.»
II Crónicas 4:2 (Reina-Valera 1995)
Ambas citas dan 3 como valor de π lo que supone una notablepérdida de precisión respecto de las anteriores estimaciones egipcia y mesopotámica.


Método de Arquímedes para encontrar dos valores que se aproximen al número π, por exceso y defecto.


Método de aproximación de Liu Hui.
Antigüedad clásica[editar]
El matemático griego Arquímedes (siglo III a. C.) fue capaz de determinar el valor de π entre el intervalo comprendido por 3 10/71, como valormínimo, y 3 1/7, como valor máximo. Con esta aproximación de Arquímedes se obtiene un valor con un error que oscila entre 0,024% y 0,040% sobre el valor real. El método usado por Arquímedes5 era muy simple y consistía en circunscribir e inscribir polígonos regulares de n-lados en circunferencias y calcular el perímetro de dichos polígonos. Arquímedes empezó con hexágonos circunscritos e...