Determinantes

Determinante (matemática)
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En matemáticas se define el determinante como una forma multilineal alternada de un cuerpo. Esta definición indica una serie de propiedades matemáticas y generaliza el concepto de determinante haciéndolo aplicable en numerosos campos. Sin embargo, el concepto de determinante o de volumen orientado fueintroducido para estudiar el número de soluciones de los sistemas de ecuaciones lineales.
Contenido [ocultar]  * 1 Historia de los determinantes * 1.1 Primeros cálculos de determinantes * 1.2 Determinantes de cualquier dimensión * 1.3 Aparición de la noción moderna de determinante * 2 Métodos de cálculo * 2.1 Matrices de orden inferior * 2.2 Determinantes de ordensuperior * 2.3 Métodos numéricos * 3 Primeros ejemplos: áreas y volúmenes * 3.1 Determinante de dos vectores en el plano euclídeo * 3.1.1 Propiedades * 3.1.2 Generalización * 3.2 Determinante de tres vectores en el espacio euclídeo * 3.2.1 Propiedades * 4 Propiedades * 4.1 Matrices en bloques * 4.2 Derivada de la función determinante * 5Menores de una matriz * 6 Véase también * 7 Referencias * 8 Bibliografía * 9 Enlaces externos |
[editar] Historia de los determinantes
Los determinantes fueron introducidos en Occidente a partir del siglo XVI, esto es, antes que las matrices, que no aparecieron hasta el siglo XIX. Conviene recordar que los chinos (Hui, Liu. iuzhang Suanshu o Los nueve capítulos del arte matemático. )fueron los primeros en utilizar la tabla de ceros y en aplicar un algoritmo que, desde el Siglo XIX, se conoce con el nombre de Eliminación de Gauss-Jordan.
La historia de los determinantes
Los determinantes hicieron su aparición en las matemáticas más de un siglo antes que las matrices. El término matriz fue creado por James Joseph Sylvester, tratando de dar a entender que era “la madre de losdeterminantes”.
Algunos de los más grandes matemáticos de los siglos XVIII y XIX contribuyeron al desarrollo de las propiedades de los determinantes. La mayoría de los historiadores coinciden en afirmar que la teoría de los determinantes se originó con el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) quien fue con Newton, el co inventor del cálculo diferencial e integral. Leibniz empleólos determinantes en 1693 con relación a los sistemas de ecuaciones lineales simultáneas. No obstante hay quienes creen que el matemático japonés Seki Kowa hizo lo mismo unos 10 años antes.
Las contribuciones más prolíficas a la teoría de los determinantes fueron las del matemático francés Agustin-Louis Cauchy (1789-1857). Cauchy escribió, en 1812 una memoria de 84 páginas que contenía la primerademostración del teorema detAB=detA detB. En 1840 Cauchy hizo muchas otras contribuciones a las matemáticas. En su texto de cálculo de 1829 Lecons sur le calcul différential, dio la primera definición razonablemente clara de límite.
Cauchy escribió ampliamente tanto en las matemáticas puras como en las aplicadas. Solo Euler escribió más. Cauchy hizo contribuciones en varias áreas, incluyendo lateoría de las funciones reales y complejas, la teoría de la probabilidad, geometría, teoría de propagación de las ondas y las series infinitas.
A Cauchy se le reconoce el haber establecido nuevos niveles de rigor en las publicaciones matemáticas. Después de Cauchy, fue mucho más difícil publicar escritos basándose en la intuición; se exigió una estricta adhesión a las demostraciones rigurosas.
Elvolumen de las publicaciones de Cauchy fue abrumador . Cuando la Academis Francesa de Ciencias comenzó a publicar su revista Comptes Rendus en 1835, Cauchy envió su obra para que se publicara, en poco tiempo los gastos de impresión se hicieron tan grandes, solo por la obra de Cauchy, que la academia impuso un límite de cuatro cuartillas por cada documento a ser publicado.
Hay algunos otros...