determinantes
Páginas: 6 (1263 palabras)
Publicado: 22 de julio de 2014
INTRODUCCION
El concepto de determinante de una matriz cuadrada tiene una gran relevancia dentro de la teoría de matrices. Los determinantes resultan de gran utilidad a la hora de resolver determinados sistemas de ecuaciones lineales.
Discutir la existencia de solución de sistemas de ecuaciones lineales generales, y analizar la dependencia lineal de un conjunto, además, la interpretacióngeométrica de los determinantes nos permite calcular, de forma sencilla, áreas y volúmenes de determinadas figuras geométricas, realizar productos vectoriales, y hallar las ecuaciones de un plano en el espacio.
Los campos de aplicación de la teoría de los determinantes y, en general, de la teoría de matrices son muy amplios, y abarcan desde las más clásicas aplicaciones en las áreas de física,economía, e ingeniería hasta aplicaciones más recientes como la generación de gráficos por ordenador, la teoría de la información, y la criptografía.
HISTORIA
Los determinantes aparecieron en las matemáticas antes que las matrices, exactamente en el siglo XVI. El término de matriz fue creado por James Joseph Sylvester, tratando de dar a entender que era “la madre de losdeterminantes”.
En el siglo XVIII y XIX los grandes matemáticos contribuyeron al desarrollo de las propiedades de los determinantes. Los historiadores en su mayoría coinciden en la teoría de que los determinantes fueron originados por el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz, quien con Newton, fue el Co-inventor del cálculo diferencial e integral. En 1693 Leibniz empleó los determinantes conrelación a los sistemas de ecuaciones lineales simultáneas.
Las contribuciones más prolíficas a la teoría de los determinantes fueron las del matemático francés Agustin-Louis Cauchy. Este matemático escribió, en 1812 una memoria de 84 páginas, el cual contenía la primera demostración del teorema detAB = detA detB. En 1840 Cauchy hizo muchas otras contribuciones a las matemáticas. En su texto decálculo de 1829 “Leçons sur le calcul différential”, dio la primera definición razonablemente clara de límite.
Cauchy escribió ampliamente tanto en las matemáticas puras como en las aplicadas e hizo contribuciones en varias áreas, incluyendo la teoría de las funciones reales y complejas, la teoría de la probabilidad, geometría, teoría de propagación de las ondas y las series infinitas. Después deCauchy, fue mucho más difícil publicar escritos basándose en la intuición; se exigió una estricta adhesión a las demostraciones rigurosas.
Cabe mencionar, que el desarrollo de un determinante por cofactores fue empleado por primera vez por el matemático francés Pierre de Laplace, quien es conocido por la transformación que lleva su nombre que se estudia en los cursos de matemáticas aplicadas.
Uncontribuyente principal de la teoría de los determinantes (estando solo Cauchy antes que él) fue el matemático alemán Carl Gustav Jacobi. Fue con él con quien la palabra “determinante” ganó la aceptación definitiva. Lo primero en lo que Jacobi empleó los determinantes fue en las funciones, al establecer la teoría de las funciones de varias variables.
DEFINICION
En Matemáticas se defineel determinante como una forma multilineal alternada de un cuerpo. Los determinantes es uno de los temas más útiles del Álgebra Lineal, con muchas aplicaciones en ingeniería, física, matemáticas y otras ciencias. En la geometría ofrecen una forma natural de escritura de fórmulas muy elegantes que calculan áreas y volúmenes, y también ecuaciones de objetos geométricos como rectas, círculos, planos,esferas, etc.
El determinante es una función que le asigna a una matriz de orden n, un único número real llamado el determinante de la matriz. Si A es una matriz de orden n, el determinante de la matriz A lo denotaremos por det(A) o también por |A|.
Únicamente las matrices cuadradas tienen determinante. Las matrices no cuadradas no tienen determinante.
Todas las matrices cuadradas tienen...
El concepto de determinante de una matriz cuadrada tiene una gran relevancia dentro de la teoría de matrices. Los determinantes resultan de gran utilidad a la hora de resolver determinados sistemas de ecuaciones lineales.
Discutir la existencia de solución de sistemas de ecuaciones lineales generales, y analizar la dependencia lineal de un conjunto, además, la interpretacióngeométrica de los determinantes nos permite calcular, de forma sencilla, áreas y volúmenes de determinadas figuras geométricas, realizar productos vectoriales, y hallar las ecuaciones de un plano en el espacio.
Los campos de aplicación de la teoría de los determinantes y, en general, de la teoría de matrices son muy amplios, y abarcan desde las más clásicas aplicaciones en las áreas de física,economía, e ingeniería hasta aplicaciones más recientes como la generación de gráficos por ordenador, la teoría de la información, y la criptografía.
HISTORIA
Los determinantes aparecieron en las matemáticas antes que las matrices, exactamente en el siglo XVI. El término de matriz fue creado por James Joseph Sylvester, tratando de dar a entender que era “la madre de losdeterminantes”.
En el siglo XVIII y XIX los grandes matemáticos contribuyeron al desarrollo de las propiedades de los determinantes. Los historiadores en su mayoría coinciden en la teoría de que los determinantes fueron originados por el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz, quien con Newton, fue el Co-inventor del cálculo diferencial e integral. En 1693 Leibniz empleó los determinantes conrelación a los sistemas de ecuaciones lineales simultáneas.
Las contribuciones más prolíficas a la teoría de los determinantes fueron las del matemático francés Agustin-Louis Cauchy. Este matemático escribió, en 1812 una memoria de 84 páginas, el cual contenía la primera demostración del teorema detAB = detA detB. En 1840 Cauchy hizo muchas otras contribuciones a las matemáticas. En su texto decálculo de 1829 “Leçons sur le calcul différential”, dio la primera definición razonablemente clara de límite.
Cauchy escribió ampliamente tanto en las matemáticas puras como en las aplicadas e hizo contribuciones en varias áreas, incluyendo la teoría de las funciones reales y complejas, la teoría de la probabilidad, geometría, teoría de propagación de las ondas y las series infinitas. Después deCauchy, fue mucho más difícil publicar escritos basándose en la intuición; se exigió una estricta adhesión a las demostraciones rigurosas.
Cabe mencionar, que el desarrollo de un determinante por cofactores fue empleado por primera vez por el matemático francés Pierre de Laplace, quien es conocido por la transformación que lleva su nombre que se estudia en los cursos de matemáticas aplicadas.
Uncontribuyente principal de la teoría de los determinantes (estando solo Cauchy antes que él) fue el matemático alemán Carl Gustav Jacobi. Fue con él con quien la palabra “determinante” ganó la aceptación definitiva. Lo primero en lo que Jacobi empleó los determinantes fue en las funciones, al establecer la teoría de las funciones de varias variables.
DEFINICION
En Matemáticas se defineel determinante como una forma multilineal alternada de un cuerpo. Los determinantes es uno de los temas más útiles del Álgebra Lineal, con muchas aplicaciones en ingeniería, física, matemáticas y otras ciencias. En la geometría ofrecen una forma natural de escritura de fórmulas muy elegantes que calculan áreas y volúmenes, y también ecuaciones de objetos geométricos como rectas, círculos, planos,esferas, etc.
El determinante es una función que le asigna a una matriz de orden n, un único número real llamado el determinante de la matriz. Si A es una matriz de orden n, el determinante de la matriz A lo denotaremos por det(A) o también por |A|.
Únicamente las matrices cuadradas tienen determinante. Las matrices no cuadradas no tienen determinante.
Todas las matrices cuadradas tienen...
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