Determinantes
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Publicado: 29 de enero de 2013
Determinante: Un determinante es un valor numérico que se asocia a una matriz cuadrada (la misma cantidad de filas y columnas) y que entre otras cosas permitecaracterizar aquellas matrices que son invertibles: lo son aquellas cuyo determinante no es nulo. No hay regla sencilla para calcular el determinante de una matriz cualquiera,pero su definición responde a la necesidad de satisfacer dos propiedades:
1) que, como decía, el determinante se anule solo cuando una matriz no tiene inversa;
2) queel determinante de un producto de matrices sea igual al producto de sus determinantes.
El determinante de una matriz A(n,n), es un escalar que resulta de obtenertodos los productos posibles de esa matriz de acuerdo a una serie de restricciones, siendo denotado como |A|. El valor numérico es conocido también como módulo de lamatriz.
Método de Sarrus: La regla de Sarrus consiste en sumar el producto de las diagonales principales. Se llama diagonal principal a la diagonal que se extiende desde elextremo superior izquierdo hasta el inferior derecho. Luego a esta se le suman sus diagonales paralelas. Para completar el proceso al resultado se le resta la diagonalsecundaria y sus paralelas.
Ejemplo
Método del menor complementario de un elemento complementario de un determinante: El menor complementario de un elemento de undeterminante, es otro determinante de menor orden, que resulta después de suprimir en el determinante los elementos que pertenecen a la fila y la columna de dichoelemento.
Ejemplo:
Hallar el valor del determinante.
Desarrollándolo por menores complementarios, tomando la primera fila.
Adjunta de un elemento de un determinante:
1) que, como decía, el determinante se anule solo cuando una matriz no tiene inversa;
2) queel determinante de un producto de matrices sea igual al producto de sus determinantes.
El determinante de una matriz A(n,n), es un escalar que resulta de obtenertodos los productos posibles de esa matriz de acuerdo a una serie de restricciones, siendo denotado como |A|. El valor numérico es conocido también como módulo de lamatriz.
Método de Sarrus: La regla de Sarrus consiste en sumar el producto de las diagonales principales. Se llama diagonal principal a la diagonal que se extiende desde elextremo superior izquierdo hasta el inferior derecho. Luego a esta se le suman sus diagonales paralelas. Para completar el proceso al resultado se le resta la diagonalsecundaria y sus paralelas.
Ejemplo
Método del menor complementario de un elemento complementario de un determinante: El menor complementario de un elemento de undeterminante, es otro determinante de menor orden, que resulta después de suprimir en el determinante los elementos que pertenecen a la fila y la columna de dichoelemento.
Ejemplo:
Hallar el valor del determinante.
Desarrollándolo por menores complementarios, tomando la primera fila.
Adjunta de un elemento de un determinante:
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