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Sobre las diferentes escalas de medida Franco, L., Olmedo, E. y Valderas, J.M. Dpto. Economía Aplicada I

SOBRE LAS DIFERENTES ESCALAS DE MEDIDA
Luis Franco Martín {lfranco@us.es} Elena Olmedo Fernández {olmedo@us.es} Juan Manuel Valderas Jaramillo {valderas@us.es}

Departamento de Economía Aplicada I, Universidad de Sevilla

Sea X una característica observable en una población.Introducimos aquí los diferentes conceptos de escalas de medida en que podemos realizar el proceso de medida para las diferentes modalidades de una característica así como los rasgos fundamentales de cada una de ellas.

Definición 1.- Diremos que X está medida en una escala nominal si la única relación que se establece entre las modalidades es la relación de igualdad. Podemos decir si una modalid ad esigual o diferente a otra pero no existe ninguna otra prelación. Las diversas modalidades sólo pueden ser nombradas (nominadas) o enumeradas sin un orden preestablecido. Ejemplos: Sexo, Nacionalidad, Religión...

Definición 2.- Diremos que X está medida en la escala ordinal si, además de la relación de igualdad, la única relación que podemos establecer entre las modalidades es la relación de orden.Podemos pues, enumerar las distintas modalidades pero no podemos establecer ninguna relación entre dichos números, salvo las expresadas anteriormente. Así, si medimos, por ejemplo, el grado de satisfacción y le asignamos números del 1 al 5, no podemos afirmar que xi = 2 x j aunque xi = 4 y x j = 2 , tampoco tendría sentido operaciones algebraicas tales como xi + x j ó xi − x j . Sólo tienensentido las relaciones de igualdad y orden. Ejemplos: Grado de Satisfacción, Calidad de Servicios, Nivel de Estudios...

Sobre las diferentes escalas de medida Franco, L., Olmedo, E. y Valderas, J.M. Dpto. Economía Aplicada I Definición 3.- Diremos que X está medida en una escala de intervalos si, además de las relaciones anteriores, es posible realizar asignaciones numéricas a las diferenciasformales entre sus distintas modalidades. Para ello es necesario poder establecer, por una parte, una unidad empírica de medida y, por otra, que sea posible contabilizar cuántas veces está contenida dicha unidad de medida en la distancia entre dos modalidades. Ejemplos: Temperaturas, Fechas, Coordenadas, Puntos Kilométricos...

En estos ejemplo s la unidad de medida podría ser, según los casos, elgrado Celsius, grado Fahrenheit, año, mes y día, metro, grado sexagesimal, kilómetro...

Siempre resulta conveniente realizar asignaciones numéricas a las modalidades de una característica. En el caso de la escala de intervalos podemos asignar el cero a cualquier modalidad posible. De esta manera, la asignación numérica a la modalidad xi podría confundirse con la propia modalidad xi . Veamos unpar de ejemplos:

Ejemplo 1.Sean las correspondientes temperaturas, tanto en Celsius como Fahrenheit, para las siguientes ciudades. Ciudades A B C Grados Celsius 0 10 40 Grados Fahrenheit 32 50 104

Fijemos el cero en dos varillas de mercurio y fijemos también la unidad de medida en ambos. A continuación observamos la temperatura en tres ciudades medida en dichas escalas. Si la observación en Aen la escala Celsius es 0 significa que el mercurio se ha estabilizado en la marca “0” para esa escala, si la observación en B es 10 significa que el mercurio se ha estabilizado 10 unidades más adelante en dicha escala, y análogamente

Sobre las diferentes escalas de medida Franco, L., Olmedo, E. y Valderas, J.M. Dpto. Economía Aplicada I en C. Aunque “C = 4·B” lo que realmente podemos afirmares que la distancia de C a A es 4 veces la distancia de B a A, es decir
C − A = 4( B − A )

y esta relación permanece invariante ante un cambio de origen y de unidad de medida, como sería la temperatura en grados Farenheit, ya que: 104 – 32 = 4·(50 – 32) y sin embargo “C < 4·B”

Esto nos conduce a una propiedad de la escala de i tervalo: la transformación afín n

Y = aX + b de una...
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