Diagrama de caja

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EL DIAGRAMA DE CAJA COMO INSTRUMENTO DEL ANALISIS ESTADISTICO

Emma Fernández Loureiro
iemmafl@econ.uba.ar
Palabras clave: boxplot; diagrama de caja; diagrama de caja y bigotes; Análisis exploratorio de datos; Estadística Descriptiva

1. Introducción
A principios del siglo XIX predominaba en el mundo el determinismo filosófico (la creencia que todo lo que ocurre está determinado porcondiciones iniciales del universo y fórmulas matemáticas que describen sus movimientos).
Gradualmente la ciencia fue dirigiéndose hacia un nuevo paradigma: los modelos estadísticos a partir de la realidad. Hacia fines del siglo XX casi todas las ciencias han utilizado los modelos estadísticos.
El avance tecnológico desarrollado a partir de la segunda guerra mundial ha sido, sin duda, un apoyo muyimportante para el desarrollo teórico y sus respectivas aplicaciones que requerían cálculos muy tediosos y, a veces, difíciles de ser realizados por el ser humano.
En nuestro trabajo Matemática y Experimentación (2005) decíamos: “Estimamos que Matemática y Tecnología son herramientas necesarias pero no suficientes para aplicar la experimentación” y siguiendo a Trillas (1998) “... hoy en día sin unabuena formación científica es muy difícil producir nueva tecnología propia de forma intensiva, y también lo es que la generación de tecnología plantea nuevos problemas que sólo mediante el conocimiento científico pueden resolverse. Pero ese conocimiento científico no es siempre aquel que todavía hay que investigar; muchas veces es un conocimiento ya adquirido hace tiempo, otras es uno reciénadquirido y algunas veces requiere un conocimiento científico del que no se dispone todavía”.
Tecnología, Experimentación y Formación Científica son, en nuestra opinión, clave para le desarrollo intelectual y profesional del ser humano y muy especialmente para aquellos que tenemos responsabilidad en la enseñanza.
La incorporación de disquetes o CDs (tecnología) a los libros de texto durante ladécada de los 90 constituyeron un apoyo importante para la enseñanza en general y, en particular, en cursos de Estadística.
Un ejemplo de lo expuesto es el Diagrama de Caja (Boxplot); a él nos referiremos.
2. El Diagrama de Caja
Según Peña y Romo (1997, pag. 70) “El Diagrama de Caja es un gráfico basado en los cuartiles que contiene además información sobre la simetría de la distribución y nospermitirá definir la idea de dato atípico”.
Si se dispone de dos o más conjuntos de datos el diagrama permite la comparación visual entre ellos.
¿Cómo se construye?
Según Peña y Romo
a. Dibujar un rectángulo cuyos lados verticales pasen por el primero y tercer cuartil,
b. Dibujar otra vertical a la altura de la mediana,
c. Trazar una vertical de puntos a la izquierda del primercuartil y distancia 1.5 veces el rango intercuartílico Barrera interior izquierda ,
d. Trazar otra vertical de puntos a la misma distancia y a la derecha del tercer cuartil. Barrera interior derecha,
e. Trazar otra vertical de puntos a la izquierda del primer cuartil a distancia 3 veces el rango intercuartílico. Barrera exterior izquierda,
f. Trazar otra horizontal a la misma distancia ya la derecha del tercer cuartil. Barrera exterior derecha.,
g. Trazar un segmento desde cada lado de la caja al dato más extremo que aparezca dentro de las barreras interiores.
Es fácil advertir que la caja contiene el cincuenta por ciento central de los datos y que las otras dos cuartas partes restantes quedan una de cada lado de la misma.
Si quedaran observaciones fuera de las barrerasinteriores son datos atípicos (outliers). Las observaciones que quedaran fuera de las barreras exteriores son datos atípicos extremos.
Algunos softs presentan los gráficos de forma distinta. Por ejemplo, en sentido vertical y sin líneas de puntos. En tales casos debemos reemplazar vertical por horizontal, izquierda por abajo y derecha por arriba.
Otra característica de los softs es que:
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