Diagrama venn

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Objetivo

Demostrar las leyes de Morgan utilizando los diagramas de Venn.

Introducción

Morgan era un innovador el cual creo y definió leyesque hasta nuestros tiempos llevan su nombre, estas reglas son de equivalencia en las que se muestran que dos proposiciones pueden ser lógicamenteequivalentes.

Desarrollo

Demostración de las leyes de Morgan

La mejor manera para mi de tratar de explicar un tema es dando un ejemplo, estoayuda a clarificar las ideas y despejar las dudas, es por eso que aquí pongo un ejemplo de cómo comprobar las leyes de Morgan en un diagrama de Venn.Primero las leyes son las siguientes, las explico:

El complemento del conjunto de A unión con B es igual a el complemento de Aintercesión con el complemento de B. A∪B= A∩B
El complemento del conjunto A intersección con B es igual a el complemento de B unión con el complementode A. A∩B=B∪A

Ahora muestro el ejemplo

Tengo mi conjunto universo que denominare X = {2,3,4,5,7,10,16,19,21,22,40,115}
El primer conjunto quedenomino A y son los divisibles entre 2 = {2,4,10,16,22,40}
Y el conjunto que denomino B y son los divisibles entre 5 = {5,10,40,115}
Realizo lassiguientes operaciones:

A∪B=2,4,5,10,16,22,40,115
A∩B={10,40}
A raya={3,5,7,19,21,115}
B raya=2,3,4,7,16,19,21,22
A doble raya=2,4,10,16,22,40A∩B raya=2,3,4,5,7,16,19,21,22,115 y A raya∪B raya=2,3,4,5,7,16,19,21,22,115, en este caso también se cumple la Ley de Morgan A∩B raya=A raya∪B raya
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