Diagramas de bode



¿Qué es un Diagrama de bode?
Un Diagrama de Bode es una representación gráfica que sirve para caracterizar la respuesta en frecuencia de un sistema. Normalmente consta de dos gráficas separadas, una que corresponde con la magnitud de dicha función y otra que corresponde con la fase. Recibe su nombre del científico que lo desarrolló, Hendrik Wade Bode.
¿Cómo se utilizan?
Es una herramientamuy utilizada en el análisis de circuitos en electrónica, siendo fundamental para el diseño y análisis de filtros y amplificadores.
El diagrama de magnitud de Bode dibuja el módulo de la función de transferencia (ganancia) en decibelios en función de la frecuencia (o la frecuencia angular) en escala logarítmica. Se suele emplear en procesado de señal para mostrar la respuesta en frecuencia de unsistema lineal e invariante en el tiempo.

Consta de dos trazados:
• Diagrama del logaritmo del módulo de una función de transferencia sinusoidal.
• Diagrama del ángulo de fase.
Ambos representados en función de la frecuencia en escala logarítmica

En un diagrama de Bode se representa por un lado el módulo de la función (H (ω)) y por otro la fase (φ (ω) )

Ejemplo
Diagrama de Bode deun filtro paso baja de primer orden, cuya función de transferencia es:



A la hora de elaborar un diagrama de Bode hay que prestar atención al hecho de que la escala correspondiente al eje de frecuencias es logarítmica. ¿Qué es una escala logarítmica y por qué usarla? Las escalas logarítmicas se emplean cuando se quieren representar datos que varían entre sí varios órdenes de magnitudComo hacer uno a partir de una función de transferencia
Aquí se explica cómo realizar un diagrama de bode a partir de una función de transferencia de un filtro RC pasa-bajos








1. Definir una entrada y una salida:
Sabemos que el circuito de un filtro pasa-bajos es el siguiente.

Como se ve, hemos definido la entrada como el voltaje entre a resistencia y masa, y la salida como elvoltaje en bornes del condensador.
2. Plantear las ecuaciones que describen el sistema:
Puesto que se trata de un sistema eléctrico, las ecuaciones que relacionarán la entrada y la salida serán seguramente:
Leyes de Kirchoff.
Ley de Ohm.
Ecuación del condensador.
3. Obtener sus transformadas de Fourier:
No vamos a entrar en detalles, pero para obtener la transformada de Fourier de unafunción existen unas tablas que permiten hallar la transformada directamente, sin necesidad de resolver la complicada integral que aparece en la definición de la transformada de Fourier. Otra manera de hacerlo sería calcular la transformada de Laplace y sustituir la S de Laplace por 'jw'; el resultado sería idéntico.
La transformada de Fourier de las ecuaciones que vamos a utilizar en este ejemploserán:

En la ecuación del condensador la derivada respecto del tiempo desaparece lo que permite algebraicamente hallar la relación entre voltaje e intensidad, es decir, la impedancia V(jw)/I(jw)=1/C*jw=Zc (Zc=impedancia condensador). Como veis aparece la frecuencia pero también aparece 'j', es decir, se trata de números complejos.
4. Obtener la función de transferencia:
Ahora lo que hay quehacer es operar con estas ecuaciones hasta hallar la relación Vout/Vin. Aquí es donde hace falta cierta habilidad para manipular las ecuaciones. Volviendo al ejemplo del filtro, Vout no es más que la tensión que hay en condensador. Así pues, el primer paso será obtener la intensidad que circula por el condensador, que será la misma que la que circula por la resistencia (están en serie). El cálculoserá el siguiente:



5. Representar gráficamente la función de transferencia:
Esto es complicado porque para hacerlo hay que obtener el módulo de la ganancia (recordemos que se trata de un numero complejo) para cada valor de la frecuencia y luego pasarlo a decibelios. Por ello se utiliza lo que se conoce como aproximación asintótica y que permite, mediante una serie de reglas sencillas,...