Diagrama de bode

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Diagrama de bode
Un Diagrama de Bode es una representación gráfica que sirve para caracterizar la respuesta en frecuencia de un sistema. Normalmente consta de dos gráficas separadas, una quecorresponde con la magnitud de dicha función y otra que corresponde con la fase. Recibe su nombre del científico que lo desarrolló, Hendrik Wade Bode.
Es una herramienta muy utilizada en el análisis decircuitos en electrónica, siendo fundamental para el diseño y análisis de filtros y amplificadores.
APLICACION
* Considere el sistema que se muestra en el que una señal de entrada x(t) esprocesada por un sistema con función de transferencia G(s) para obtener y(t) que luego es amplificada por una ganancia K para obtener z(t).

La función de transferencia del sistema es:
y
La función detransferencia puede ser reescrita como:

Por lo que en el diagrama de Magnitud de Bode vamos a tener cambios de pendiente en w=1 y w=10.

Quedandonos el siguiente diagrama:

-Para hallar elpunto de cruce igualamos la ecuación de la recta de pendiente -20 a "0".
Ec. de la recta:
20log(5)-20log(w)=0, la solución a esta ecuación es w=5.
-Para hallar el ancho de banda igualamos la ecuaciónde la recta dependiente -20 a 20log(5)-3
20log(5)-20log(w)=20log(5)-3, por lo tanto 20log(w)=3, y esta igualdad se cumple para w=1.413 que corresponde al ancho de banda.
Consideramos para el primercaso una ganancia 10, entonces la funcion de transferencia quedaría:

El diagrama de Bode es muy parecido al de la parte A, con la diferencia de que este último empieza en 33.98 dB. El ancho debanda es EL MISMO. Esto se debe a que la caida de 3 dB con relacion a la ganancia en o se da en el mismo punto w=1.41 . Para el punto de corte, en éste caso debemos usar la ecuación de la recta dependiente 13.98-60log(w/10)=0, w=16.98
Para el segundo caso, tomamos la ganancia reducida en 10 veces:

De nuevo el diagrama es muy parecido, pero en esta ocasión comienza en el semiplano inferior,...
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