Diagramas de euler

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UNIVERSIDAD FRANCISCO GAVIDIA
FACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA

Asignatura: Lógica Matemática

Catedrática /o: Lic. Ana Beatriz Valdez



Grupo: 03 Horario: 10:00 - 11:40 am.






Diagramas de Euler

Alumno:

José Eduardo Choto Sandoval |

San Salvador Miércoles 21 de abril de 2010
Introducción

Este trabajo de investigación tiene el propósito de demostrartodos los aspectos de los diagramas de Euler, sus funciones, características, ejercicios y posibles parecidos con los diagramas de venn.

El objetivo central de dicha investigación es el de analizar los principales aspectos de los diagramas de Euler y sus contribuciones en los estudios matemáticos y lógicos en la vida de los estudiantes.

El trabajo tendrá una breve información de quien fueLeonhard Euler seguido de la definición de los diagramas, Ejercicios y finalmente se presentara un cuadro en donde se mostrara los diferentes tipos de diagramas de Euler en los que se encuentran: Universales Afirmativos, Universales Negativos, Particular Afirmativos y Particular Negativos, para así finalizar el trabajo con las recomendaciones y la bibliografía.

Los diagramas de Euler fueroncreados por el respetado Físico y Matemático Leonhard Euler para demostrar diagramáticamente los conjuntos y sus relaciones en análisis lógicos y matemáticos, en la actualidad los diagramas de Euler son confundidos principalmente con los diagramas creados por John Venn ya que ambos ocupan un sistema similar de demostrar gráficamente análisis por medios de círculos, pero los diagramas de Euler tienenla característica de que un circulo puede albergar hasta 3 círculos en su interior, demostrando así la diferencia con los diagramas Venn que simplemente sus círculos se unen en pequeños sectores para demostrar una respuesta.

Objetivos

* Entender los conceptos básicos de diagramas de Euler.

* Analizar los ejemplos y ejercicios de diagramas de Euler que son planteados en el trabajo deinvestigación.

* Conocer los diferentes tipos de diagramas de Euler: Universales Afirmativos, Universales Negativos, Particular Afirmativos y Particular Negativos.

* Demostrar a los estudiantes que los diagramas de Euler pueden tener la misma facilidad de entendimiento al igual que los diagramas de Venn.

Diagrama de Euler
Un diagrama de Euler es una manera diagramática derepresentar a los conjuntos y sus relaciones. Son una representación moderna de los círculos de Euler, los cuales deben su nombre a su creador, Leonhard Euler.
Los diagramas de Euler normalmente consisten de simples curvas cerradas en el plano que son usadas para describir conjuntos. Las relaciones espaciales entre las curvas (superposición, contención o ninguno) corresponden, respectivamente, arelaciones de intersección, subconjunto y disjuntes, de la teoría de conjuntos.
Estos diagramas son una generalización del bien conocido diagrama de Venn, el cual representa todas las posibles intersecciones entre los conjuntos presentes dados.
A la intersección del interior de una colección de curvas con el exterior del resto de curvas se le llama zona. Así, dado un conjunto de curvas, en los diagramasde Venn todas las zonas deben estar presentes, pero no así en un diagrama de Euler, donde algunas zonas podrían no estar.
En el sentido de la lógica, uno puede usar la semántica de un modelo teórico para interpretar los diagramas de Euler dentro de un dominio de discurso. En el ejemplo de la figura, el diagrama de Euler representa que los conjuntos Animal y Mineral son disjuntos, porque lascurvas correspondientes son disjuntas, y también que el conjunto Four Legs es un subconjunto del conjunto Animal. El diagrama de Venn que usa las mismas categorías Animal, Mineral y Four Legs no encapsula esta información. Tradicionalmente, este vacío de un conjunto en los diagramas de Venn es descrito por un sombreado o achurado de la región. Los diagramas de Euler, en cambio, representan vacío ya...
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