Diagramas De Venn Euler

Universidad de Colima
Bachillerato Técnico #2
Lógica matemática
Diagramas de Venn Euler
Francisco Alejandro Martínez López
8/Octubre/2015



Diagramas de Venn Euler
Los diagramas de Venn sonesquemas usados en la teoría de conjuntos, tema de interés en matemática, lógica de clases y razonamiento diagramático. Estos diagramas muestran colecciones (conjuntos) de cosas (elementos) por medio delíneas cerradas. La línea cerrada exterior abarca a todos los elementos bajo consideración, el conjunto universal U.

Relaciones
Intersección
Dado que los conjuntos pueden tener elementos comunes, lasregiones encerradas por sus líneas límite se superponen. El conjunto de los elementos que pertenecen simultáneamente a otros dos es la intersección de ambos.1
A = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
B = {1; 3; 5; 15}U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16}

A = {x | x es divisor natural de 12}
B = {x | x es divisor natural de 15}
U = {x | x es natural menor o igual que 16}

Inclusión
Si todos loselementos de un conjunto son parte de los elementos de otro, se dice que el primero es un subconjunto del segundo o que está incluido en el segundo.1 En los diagramas de Venn, todas las regiones desuperposición posibles deben ser representadas. Y, cuando hay regiones que no contienen elementos (regiones vacías), la situación se indica anulándolas (con un color de fondo distinto).2
A = {1; 2; 3;4; 6; 12}
B = {1; 2; 3; 6}
U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}

A = {x | x es divisor natural de 12}
B = {x | x es divisor natural de 6}
U = {x | x es natural menor o igual que 12}Disyunción
Cuando los conjuntos no tienen elementos comunes, la región de superposición queda vacía.
A = {2; 4; 6; 8}
B = {1; 3; 5; 7; 9}
U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}

A = {x | x es par y de una cifra}B = {x | x es impar y de una cifra}
U = {x | x es natural menor o igual que 10}

A la izquierda de los diagramas, las definiciones de los conjuntos por enumeración y por comprensión.

Orígenes e...