Diamante

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
U.E.N. BATALLA DE CARABOBO

Modelos nucleares

Profesor: Integrantes:
Jose Aular Purica Maryory
Rivero Osmary
CastellanoYulexy
4to “H”

Junio 2011
Modelo del gas de Fermi
Tal vez uno de los primeros modelos nucleares fue el propuesto por H. Bethe en
1935. En este modelo se considera que si se desprecian las fuerzas entre pares de nucleones y se toma en cuenta una fuerza promedio sobre cada nucleón representada por el hecho de que todos estos están contenidos en una esfera de volumen Ω y radio R= r0 A1/3,entonces el núcleo puede tratarse como un gas cuántico.
Hay que notar que un gas cuántico de fermiones tiene propiedades muy distintas a las de un gas clásico. En un gas clásico real las interacciones entre partículas crecen en importancia a medida que se baja la temperatura a presión constante. Por lo tanto el comportamiento del sistema se aparta cada vez más del comportamiento de un gas ideal.
En elcaso del gas de Fermi, en cambio, todos los niveles más bajos están ocupados. De esta manera, la transferencia de energía y momento entre partículas, que son una consecuencia normal de las fuertes fuerzas de interacción existentes entre partículas, están prohibidas por el principio de exclusión de Pauli. Consecuentemente, a bajas temperaturas el sistema tiende a comportarse como un gas cuánticoideal. Este hecho da una justificación para despreciar la interacción entre partículas en este tipo de modelo.
Para calcular la distribución de partículas vamos a suponer que las mismas se encuentran encerradas en un cubo de lado a, y por lo tanto, de volumen Ω = a3. Las soluciones de la ecuación de Schoedinger correspondiente son ( ) sin ( ) sin ( ) sin ( ) x y z ψ x, y,z = N k x k y k y(5.1) donde N es una constante de normalización y; x x y y z z k a = m π k a = m π k a = m π (5.2) con mx, my, mz enteros positivos. Cada conjunto de enteros define una energía.
Si representamos cada conjunto de enteros como un punto en un espacio tridimensional, para un dado k, estos puntos se ubican dentro de un octante de esfera de radio m = ka/π. Si k es suficientemente grande el total de puntospuede aproximarse muy bien por el volumen de dicho octante. Por lo tanto el número de estados posibles es (aproximadamente) dos veces (debido al spin) por el volumen del octante
Modelo de la gota líquida
Vamos a considerar ahora un modelo del tipo de nucleones fuertemente correlacionados. Se trata del llamado modelo de la gota líquida propuesto por N. Bohr en 1935. Como ya hemos visto en elCap. 3 una de las características más notables de los núcleos es que la energía de ligadura por nucleón es aproximadamente constante (B ∝ A). Si cada partícula del núcleo interactuara con todas las demás la energía de interacción, y por lo tanto la de ligadura, debería ser aproximadamente proporcional al números de pares interactuantes. Como cada una de las A partículas puede, en principio,interactuar con las A – 1 restantes, entonces el numero de pares es A(A-1)/2. Por consiguiente en núcleos pesados se debería encontrar que B ∝ A2, lo que está en desacuerdo con lo que se encuentra experimentalmente. Es decir que para entender la relación B ∝ A hay que considerar que cada partícula interactúa con un número limitado de las restantes. La situación es semejante a lo que ocurre con una gota delíquido, donde la energía para separar una molécula es N EB. Aquí N es el número de ligaduras a la que está sujeta cada molécula y EB la energía necesaria para romper cada ligadura. Si cada molécula interactúa con unas pocas vecinas se dice que la fuerza está saturada. Es claro que en el caso nuclear este efecto de saturación se debe al corto alcance de la interacción fuerte.
El modelo que...